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一、分析计算题

1． 如图1a 所示控制系统。

图1

（1）希望系统所有特征根位于S 平面s=-2左侧区域，而且； 上的分布范围（阴影表不）

（2）当特征根处于阴影范围内时，试求K 和T 的取值范围； （3）试求单位斜坡输入时系统的稳态误差；

（4）如图1b 所示，串入一个比例微分装置，使系统对单位斜坡输入的稳态误差为零，求值。

【答案】（1）由系统动态性能与特征根之间的关系，满足要求的特征根分布如图所示。

大于0.5, 画出特征根在S 平面

图2

（2）系统的闭环传递函数为

系统的特征方程为

令s=w-2, 代入并整理可得

要使系统的特征根位于s=-2左侧，则有

解得

综上，满足要求的K 、T 范围为

（3）系统的静态速度误差系数为

故单位斜坡输入时系统的稳态误差为

（4）对于图（B ）所示系统，定义误差为e （t ）=r（t ）-C ⑴，加入比例微分环节后系统闭环传递函数为

系统的误差传递函数为

单位斜坡输入时系统的稳态误差为

系统对单位斜坡输入的稳态误差为零，则

2． 对于图所示数字控制系统，采样周期为T 。写出扰动f （t ）+l（t ）作用下的输出量的z 变换式C （z ）。

图

【答案】扰动f （t ）+l（t ）作用下

3． 己知系统的动态方程为

（1）判断系统的稳定性（渐近稳定、BIBO 稳定）：

（2）若有可能，设计状态反馈，使系统的两个闭环极点均位于-2; （3）若有可能，设计极点位于-8处的最小维状态观测器；

（4）（选做）用第3小题得到的观测状态来实现第2小题的状态反馈，写出复合系统的（增广的）状态空间方程。

【答案】根据题意知

（1）易求得系统的传递函数为

易见该二阶系统的两个极点分别为（2）设计状态反馈。 因

满秩，故系统能控，可以用状态反馈任意配詈系统的闭环极点。

则

零点是即系统有正实部极点且不会

被零点对消，不满足系统稳定条件，故系统非渐进稳定也非BIBO 稳定。

设实现题目要求的状态反馈为：