2018年湘潭大学信息工程学院847自动控制理论(一)考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、分析计算题
1． 设某非线性系统如图1所示
图1
己知
（1）试确定两个非线性环节串联后的等效非线性特性。
（2）判断系统是否产生自持振荡，如有，试求自持振荡的频率和振幅。 【答案】（1）等效特性如图2所示
图2
（2）
的曲线如图3所示
图3
求交点：
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又
故该系统存在自持振荡，且自持振荡频率为1
，振幅为
12.7。
2． 已知单位负反馈系统的闭环传递函数为零的系数。试求：
（1）证明此系统在阶跃输入和斜坡输入时系统的稳态误差为零
； （2）求此系统在输入
作用下
，系统的稳态误差。
其中，
均为不为
【答案】（1
）系统的误差传递函数为
说明系统在阶跃输入和斜坡输入时系统的稳
态误差为零。
3． 带有库仑摩擦的二阶系统如图1所示。试求点并判断其类型。
平面上的相轨迹方程、等倾线方程，确定奇
图1
【答案】由系统框图可知
又
则分段线性微分方程为
将相平面分成上下两个区域。
区域：相轨迹方程和等倾线方程分别为
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令
的分段线性微分方程中
得为稳定的焦点。
求得其奇点为
等倾线为过点
的一簇直线。
由特征方程可见奇点
区域：相轨迹方程和等倾线方程分别为
由以上两个方程，
令由特征方程
得
绘制相轨迹，如图2所示。
得奇点
等倾线为过点可见奇点
的一簇直线。
为稳定的焦点。
图 2
的区域，相轨迹的奇点
螺旋线。
同理，在
的区域的相轨迹是以的平衡段上。
4． 系统的闭环传递函数为
设系统稳定，且误差定义为e=r-C。试分别求出系统在阶跃信号、斜坡信号、和加速度信号作用下不存在稳态误差的条件。
【答案】根据误差定义，有
为稳定的焦点，相轨迹是以
为平衡点的内
为平衡点的内螺旋线。相轨迹最终将落在
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