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一、分析计算题

1． 化简如图2-41示动态结构图，并求其传递函数

图

【答案】

2． 在图示系统中，若选取统的能控性和能观性。

作为系统的状态变量，试写出状态空间表达式，并分析该系

图

【答案】系统的状态空间表达式为

系统能控能观

3． 已知

求

时系统输出

找出超调量和过渡过程时间

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图

【答案】开环脉冲传递函数

闭环脉冲传递函数

当

时，系统输出z 变换为

可知

若取

则

若取

4． 单位负反馈系统的开环对数幅频特性渐近线如图1所示。

图1

（1）求开环传递函数G （s ）;

（2）由渐近线求系统的增益裕度和相位裕度；

（3）求单位阶跃、单位斜坡、单位抛物线输入下的稳态误差； （4）画出开环系统的Nyquist 图。 【答案】（1）系统开环传递函数为

（2）剪切频率为（3）

增益裕度

相位裕度为

（4）开环系统的奈奎斯特图如图2所示。其中，箭头方向为频率増大方向。

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图2

5． 已知系统结构如图1所示。

图1

（1）画出从

的根轨迹（要求有画图步骤）；

和调节时

⑵当（A ）系统有一个闭环实极点为

-1时：（

B ）系统有一对实部为-1的闭环复极点时

；试根据根轨迹分别确定闭环传递函数，并计算在（A

）和（B ）两种情况下的最大超调量间

（3）当

时，计算在单位阶跃输入下的稳态误差。

【答案】（1）系统的开环传递函数为

系统的闭环传递函数为

特征方程为

整理可得

等效的开环传递函数为

为180°根轨迹，按照根轨迹规则得到系统的根轨迹如图2所示。