题目：图像超分辨率方法研究

在实际生活中，有各式各样的图像采集设备，这些设备的分辨率也各不相同。很多的设备如手机摄像机等便携式图像采集设备都因为成本等不同原因只能生成低分辨率的图像。而很多应用中需要的图像所要求的分辨率比较高，这就形成了图像采集和图像应用之间的矛盾。因此，在实际应用中就需要把低分辨率图像进行处理以得到高分辨率图像。图像超分辨率技术是指对一幅或者多幅低分辨率图像进行处理，得到高分辨率图像的方法。图像的超分辨率方法有多种分类方式，按照输入图像的数量可以分为：单幅图像超分辨率图像重建和多幅图像超分辨率图像重建。单幅图像超分辨率图像重建又包括其他多种不同的方法，这方面的内容相当丰富，也是很多科研工作者的研究重点。本文主要介绍图像超分辨重建的基本背景以及作者在单幅图像超分辨率方面的一些研究结果。作者工作如下所述：(1). 基于人工速度场的水平集运动模型的图像放大技术：利用偏微分方程方法对图像进行放大的方法是一种比较流行的方法之一。其中，水平集运动模型是其中研究比较多的方法。该方法的优点是：直观形象，能够与曲线的演化和图像之间的变化建立联系，而图像中重要的信息为图像中的物体边界信息，这部分信息大都可以用曲线来表示。因此，利用曲线的演化来实现图像的处理是一种比较好的选择。考虑到，连续化的偏微分方程模型与离散化的图像之间的不对应，在求解水平集运动的时候就会出现演化过程不稳定等问题。这是因为选取的人工时间间隔Δt 可能过大，从另一方面说，某些地方的速度过大。如果选用过小的时间间隔就会让某些地方的演化过于缓慢。因此，比较好的想法就是求解出合理的速度场，并且以此速度场来进行演化。首先保证整体的时间间隔不变，让本应该减小时间间隔的地方，减小演化速度保护局部的几何结构，而让本应该增加时间间隔的地方，增大演化速度。同时为了保证在演化的过程中保护细小的结构不被光滑掉，模型中采用了软阈值函数控制该区域的演化；为了能够生成比较强对比度的边界，模型中使用了冲击滤波器。实验证明，通过合理地求解速度场，能够在较少的迭代内达到比较好的图像放大效果。(2). 利用方向性的反距离加权方法的快速图像插值技术：反距离加权方法是地统计学中常用的一种插值方法。该方法能够对散乱数据点进行插值。根据图像是分片光滑的和“几何对偶性”我们提出了利用反距离加权方法进行图像插值的模型。该方法的基本原理是防止越过边界进行插值，或者说在同质性比较强的一边的像素应该拥有更大的插值权重。根据反距离加权方法的需要，我们还定义了“灰度值距离”，两个像素之间的“灰度值距离”是两个像素的灰度值之差的绝对值。该模型采用了二步插值方式，利用周围的四个对角线方向的像素进行插值，因此，对待插像素而言有四个不同的方向，也就需要四个不同的“灰度值距离”。由于待插像素是未知的，所以我们没有办法直接得到我们需要的“灰度值距离”。根据“几何对偶性”，我们可以通过低分辨率图像中的“灰度值距离”对未知的距离进行估计。根据估计的“灰度值距离”结合反距离加权方法，实现对图像的插值。为了能够使该模型对噪声和细小的结构的处理结果更稳定，我们采用了在局部的小窗口内对四个对角线方向的“灰度值距离”进行估计。该模型简单而且易于实现，能够自适应地对图像进行插值，能够实现实时的图像处理。(3). 基于Bézier 曲线的插值方法：Bézier 曲线在计算机图形学和计算机辅助几何设计中有很重要的应用。首先，我们给出了将Bézier 曲线应用在一维信号插值中的方法。将信号分成不同的区段，也就是纯凹或者纯凸区段和有凹凸交界的区段。对于纯凹和纯凸的区段插值方法为：保持两个端点处的中心差分所得到的导数值，构造出一个控制点对该区段进行插值。对于有凹凸交界的区段，我们将这类情况分为了有边界区域和无边界区域。对没有边界的区间插值直接使用线性插值或者三次插值等传统的线性插值方法即可。对有边界点的区间，我们根据自然图像是分片光滑的先验知识，我们首先度量两个端点处的同质性，我们把边界点尽量的靠近同质性比较差的一边。根据得到的边界点我们把该区域分为了两个区域，这两个区域都是纯凸或者纯凹的区域。为了使用Bézier 曲线进行插值实现比较锐利的图像边界，我们在边界点上给定Bézier 曲线垂直于横坐标的切方向。对有已知点的行和列采用一维的插值。然后，通过估计每一个空缺的正方形内部的边界走向，沿着边界走向进行线性插值，得到最终的图像插值算法。实验结果表明，该方法产生的图像只有很少的锯齿状痕迹并且有锐利的边界。