2017年山东大学控制科学与工程学院834普通物理之普通物理学考研冲刺密押题
● 摘要
一、计算题
1 无限长直圆柱导体在没有电流时，．自由电子的体电荷密度为常量
正离子的体电荷密度为
分布。当
导体内处于电中性。当沿导体长度方向通以直流电时，体电流会在导体中产生轴对称的环状分布磁场，沿轴向运动的 自由电子便会在磁场力的作用下向中轴移动，从而破坏了原来的的稳恒电流。设此时自由电子的漂移速度为，则净电荷密度为
向分布）
试求导体中净电荷密度的分布。
（具有轴对称性，沿径
积聚的净电荷产生的径向电场与运 动的自由电子所受的磁场力恰好抵消时，便形成只沿导体方向
【答案】设当电流稳恒地沿轴流动时，自由电子的电荷体密度为
图
电流密度为
由安培环路定理，上述体电流在r 处的磁场为
自由电子所受磁场力为
由高斯定理可得，
净电荷按
分布而形成的径向电场为
因此，自由电子所受电力为
稳恒时，有
即
因
式中C 为真空中的光速。又引入
则式（*）可改写为
考虑到
故
由此可见，自由电子沿径向的分布实际情况是
故
因此，由于电流磁效应引起的自由电子电荷密度分布的变化，即净电荷的分布，是完全可以忽略的。
2． 如图为一无限长带电体系，其横截面由两个半径分别为为
电荷体密度为
半径为
为常量，故净电荷密度也是常量，为
和的圆相交而成，两圆中心相距
的区域内充满
的区域内充满电荷体密度为的均匀正电荷，半径为
的均匀负电荷。试求重叠区域内的电场强度。
图
【答案】如图（a ）, 在重叠区内任取一点P , P 点到左、右无限长均匀带电圆柱体轴线的垂直距离分别表为b 和c 。因左、右圆柱分别带正、负电，故它们在P 点的场强
和分别沿b 和-c 方
向（b 和c 的方向分别标明如图（b ））。如上题，作同轴的长为可由高斯定理分别求出
和
为
半径为b 和c 的圆柱形高斯面S 和
重叠区内任意P 点的场强为
可见，E 与P 点的位置无关，即重叠区内各点场强的大小、方向都相同，为匀强电场。
3． 如图所示，一电阻为R 的金属框架置于均匀磁场B 中，长为质量为m 的导体杆可在金属框架上无摩擦地滑动。现给导体杆一个初速度
求：
（1）导体的速度v 与时间t 的函数关系； （2）回路中感应电流与时间t 的函数关系； （3）在时间
时，回路产生的焦耳热是多少？
图
【答案】（1）设导体杆的速度为v , 所受安培力为
根据牛顿第二定律，有
（2）（3）