2017年北京市培养单位声学研究所806普通物理(乙)考研强化模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 图示两个弹簧系统，劲度系数为
分别求出两种情形的振动频率。
图
【答案】如图的固定伸长量为
有取坐标
是弹簧的自然端点
上式还可写为
亦即
因而两弹簧并联时系统的角频率为
如图（b ）所示，
两弹簧
为
和
的形变量为
则有
串联后可等效为劲度系数的弹簧，设
亦即
因而
据此可确定图（b ）所示系统的角频率为
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是重力与弹性力平衡时弹簧的端点，弹簧
设物体位移为其受力为的运动微分方程为
的形变量分别
2． 理想气体经历一卡诺循环，当热源温度为冷却温度不变，提高热源温度，使输出功增加为两个循环工作于相同的两个绝热线之间）
【答案】由题设可知该卡诺循环最初的效率为
冷却温度为时，输出净功若维持
则这时热源温度和效率各为多少？（设这
其后，该循环的效率变为
考虑到
故此时热源温度
3． 如电图1所示，一圆柱形区域内的匀强磁场B 随时间t 变化。在磁场区域内垂直于B 的Oxy 平面上有一光滑绝缘的细空心管MN ，它固定在x 轴上并相对y 轴对称。
其中光滑小球。
与
之间的夹角为
是磁场区域中央轴与xy 平面的交点。在管MN 内有一质量为m 、电量为q （q>0）的
时小球静止在M 位置。设B 的方向如电图1所示，其大小随t
的变化规律为其中
和均为正的常量。设B 的这种变化规律刚好能使小球在删之间以O 为中
与
之间的关系。
与小球位置x 之间的函数关系，
心、以MN 长度之半为振幅做简谐振动。
（1）试确定小球简谐振动的圆频率画出
曲线，并标出曲线上的特征点。
（2）设MN 长为2R 。试求管MN 受到小球作用力的y
分量
电图
1
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电图2
【答案】如电图2所示，当小球在管中任意位置x 时，设该处的涡旋电场为E , 则
故
；负号表；E 的方向如电图2所本，即E 与B 式中r 为小球在x
位置时与的距离（电图2）的变化构成左手螺旋。
因此，E 的x 分量为
式中0为
与
的夹角。小球在X 位置时，涡旋电场作用力的X 分量为
式中
小球所受洛伦兹力及管作用力均无x 分量，故小球在x 方向的加速度为
已知小球沿管做简谐振动，即
式中
故
由式（1）、式（2）
，得
又有
由式（3）-式（5）, 得
小球所受涡旋电场作用力的y 分量为
其中用到几何关系
可见
它表明
沿y 轴正方向。
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