2017年浙江大学海洋学院835材料力学(乙)之材料力学考研冲刺密押题
● 摘要
一、计算题
1． 材料为线弹性，拉压刚度为EA 的杆系及其承载情况分别如图1（a ）和（b ）所示，试用单位力法求下列指定位移:
图a :结点A 、B 间和结点C 、D 间的相对位移; 图b :结点B 的水平位移和结点C 的铅垂位移。
图1
【答案】（l ）在题图己知原载荷的作用下，各杆的轴力为:
①求结点A 、B 间相对位移
在结点A 、B 间施加一对单位力，如图2（a-l ）所示。此时，各杆的轴力为:
结点A 、B 间相对位移由
得:
②求结点C 、D 间相对位移
在结点C 、D 间施加一对单位力，如图2（a-2）所示。此时，各杆的轴力为:
同理得结点C 、D 间相对位移:
图2
（2）由析架的平衡条件可得到支座的支反力:在题图己知原载荷的作用下，各杆的轴力为:
①求C 点铅垂位移
如图2（b-l ）所示，在结点C 处施加竖直向下的单位力，此时各杆轴力:
故结点C 的铅垂位移:
②求B 点的水平位移
如图2（b-2）所示，在结点B 处施加水平向右的单位力，此时各杆轴力:
故结点B 的水平位移:
2． 试推导两端固定、弯曲刚度为EI ，长度为1的等截面中心受压直杆的临界力面的弯矩:
则该杆的挠曲线近似微分方程:令
可得:
可确定积分常数:
故方程的通答:又由
得:
取其最小解
，则压杆的临界力
的欧拉公式
。
【答案】取两端固定压杆的一部分进行受力分析，如图所示，并建立坐标系，在距离B 端x 处截
则该微分方程的通答:其一阶导为:由边界条
图