2017年复旦大学人体解剖学、高等数学(同等学力加试)之高等数学复试实战预测五套卷
● 摘要
一、解答题
1． 设
【答案】由于
，
为可微函数，求，令
。
，则将其代入原式得
则
则
2． 设求
。
【答案】综合题中所给条件，可得
3． 求由方程的极值。
【答案】在原方程两边同时对X 求导得
在原方程两边同时对y 求导得
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，其中f 有一阶连续偏导数，
确定的函数
在
两式中，令
，解得
将其代入已知方程得导得
式两边对y 求导得
当
时，
，将其代入
三式中，得
则函数Z 在当
处取得极小值
时，
。
，并将其代入
，得
故Z 在点
处取到极大值
。
4． 求下列齐次方程的通解
（1）（2）（3）（4）（5）（6）
，故驻点为
和
，
式两边对x ，y 分别求
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【答案】（1）当x>0时，可将原方程写成则原方程为
积分得将
，分离变量，得，即
代入上式并整理，得通解
，
令
，
即。
，即
，故通解为，令，积分得
。
，有
，积分得
, 令
，即，积分得，则原方程为
，即。 。
，令。
，即有，
（2
）原方程可表示成
，分离变量，得
积分，得将
代入上式，得
，
有，则原方程为
。 ，有。
，则原方程
（3
）原方程可表示为为
将
，即
代入上式并整理，得通解
（4）原方程可写成令
，即
。
，即
。
分离变量，得将
代入上式并整理，得通解
（5）原方程可写成
。分离变量，得
将
代入上式，得通解（6）原方程可写成则原方程为整理并分离变量，得积分得
即
。
，有，则原方程成为，即
。令 ，即
，将
，即，有。
。
代入上式，得通解
。
二、计算题
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