● 摘要
随着人们对发动机性能要求的不断提高，叶轮机气动弹性问题成为了制约航空发动机发展的瓶颈之一，因此进一步认识气动弹性问题的物理本质并发展相关的预测模型具有重要的理论和工程意义。本文介绍了气动弹性稳定性问题的基本概念，并通过总结叶轮机颤振问题的研究历程，发现已有的方法很难真实的描述流固耦合过程，其难点在于复杂几何运动界面的网格重构以及全耦合的实现。然后，本文介绍了转/静干涉对叶轮机颤振产生的影响，并针对流体力学界面问题及数值研究方法，特别对浸入式边界法，从原理、发展以及应用等方面进行了详细的介绍。
我们注意到在生物研究领域，Peskin采用浸入式边界法成功模拟了人类心脏的血液流动问题，由此联想到将浸入式边界方法这一强有力的工具引入到叶轮机气动弹性数值模拟中来，这也许是一条解决气动弹性等问题的捷径。具体地讲，就是利用浸入式边界法这一工具，寻找到切实可行的气动弹性/流固耦合数值模拟方法，从而克服传统方法的不足，进而完善和提高我们对复杂界面流动问题的物理认识。本文围绕上述问题开展研究工作，主要取得以下进展：
1. 基于浸入式边界法建立了N-S方程非定常算法，采用交错笛卡尔网格对控制方程进行离散。用该算法对圆柱绕流、静水振荡圆柱以及两自由度振荡圆柱等算例进行了数值模拟，通过计算结果与现有实验或数值模拟结果的对比分析，证明了该算法的可行性和可靠性。
2. 基于浸入式边界法建立了一种可以在单一坐标系和网格上模拟单排静子以及转子/静子干涉问题的准三维粘性流动计算模型。基于该模型对二维环形振荡叶栅进行了数值模拟和研究，并针对折合速度是否可以作为气动弹性稳定性判据的问题，用能量法进行了佐证。
3. 结合 湍流模型发展了可以求解高雷诺数条件下叶栅振荡问题的数值模拟平台。通过对平板层流边界层和湍流边界层的计算，验证了该平台的有效性。在此基础上，对多叶片振荡叶栅进行了数值模拟，结果表明折合速度是影响叶片颤振的重要因素，同时也是影响叶片间相角的重要因素。除此之外，针对湍流模型的引入导致计算量增大的问题，将模拟平台进行了并行化处理，节约了计算时间。
4. 利用本文建立的模拟平台对振荡静子叶片以及振荡转子叶片进行了模拟，结果表明叶栅稠度是除了折合速度之外影响转子叶片振荡的重要因素。在此基础上，进行了层流条件下和湍流条件下静/转干涉对转子振荡影响的数值模拟，研究表明静/转轴向距离和静子攻角是影响转子振荡的重要因素。此外，研究发现转子振荡频率有两部分，分析认为转子振动的高频部分是由于静子尾迹诱导而产生的强迫响应，而低频部分则跟转子本身的脱落涡诱导相关。由于本文引入的浸入式边界法不需要处理交界面信息的传递问题，避免了由相对运动引起的计算复杂性，减小了网格生成的工作量，使得静/转干涉引起的转子振荡问题的求解变得简单起来。