题目：一类非线性系统的智能化建模方法研究

复杂系统的智能化建模与控制是当前控制领域的一个重要的前沿研究方向，其中基于模糊逻辑推理的建模和控制是一个受到关注的重要的研究方向。本文基于模糊树建模方法(Fuzzy Tree, FT)和支持向量机回归算法(Support Vector Machines Regression, SVMR)，研究了FT模型和SVMR算法对非线性系统的智能建模。主要工作包括以下几个方面：1. 应用模糊树建模方法对国际标准例题进行建模与预测，系统全面地比较了模糊树建模方法和Matlab中提供的自适应神经网络模糊系统（ANFIS）和模糊聚类方法以及最小二乘支持向量机 (Least Squares Support Vector Machines, LS-SVM)方法。通过对Mackey-Glass、Lorenz和Henon三类混沌时间序列的研究充分表明，模糊树建模方法具有建模精度高、运行速度快、泛化能力强、预测步数多、适用范围广等优点，尤其是对输入维数不敏感，有较好的泛化能力，特别适用于高维输入系统，在相当程度上解决了“规则爆炸”问题。2. 由于模糊树建模方法I中模糊带宽度 直接影响建模精度，模型输出的均方根误差是 的高度非线性函数，且存在局部极小的情况，提出了基于微粒群算法(Particle Swarm Optimization, PSO)优化参数的模糊树模型(PSO-FT)，给出了PSO-FT和部分优化PSO-FT两种算法。1) PSO-FT对每一个 进行迭代寻优，提高建模精度。仿真结果表明，PSO-FT算法可以在允许范围内得到全局最优解，与基于遗传算法(Genetic Algorithm, GA)优化参数的模糊树模型(GA-FT)相比，在建模精度提高的同时，建模时间同时有了明显的降低；2) 部分优化PSO-FT只优化部分 ，减少了计算量。仿真结果表明，部分优化PSO-FT与PSO-FT相比，精度略有下降，但建模时间显著减少。3. 针对标准支持向量机回归算法在处理大规模样本集时会出现训练速度慢、计算量大的问题，提出了两种新的基于模糊树模型的支持向量机回归算法。两种方法首先通过模糊树模型将大样本数据集自适应分解成若干个子集，从而避免了大样本集问题。1) 方法I利用支持向量机算法对各子集分别提出支持向量，再把这些支持向量汇合成一个新的训练样本集进行回归训练，得到所需要的预测模型，与标准SVMR算法相比较，该方法在保证泛化精度一致的前提下，显著地提高了训练速度；2) 方法II利用支持向量机对各子集数据样本进行分段拟合，然后用隶属度函数将各分段函数光滑连接，得到所需要的预测模型。仿真结果可以看出训练精度和泛化能力略有下降，但速度明显优于标准SVM和方法I。本文的工作得到国家“973”计划课题子课题“复杂非线性系统的模糊建模与控制”（2002cb312205），国家自然科学基金重点项目“大载荷下微位移与低频微振动智能化主动控制研究”（No.60534020）、北京市重点学科基金(XK100060526)和高校博士点基金 (20070006060)的资助。