2017年四川理工学院机械工程学院807机械原理之材料力学考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、计算题
1． 如图所示，压杆为圆截面杆，两端约束均可简化为（球）铰支座。己知杆长l=703mm，直径d=45mm; 材料为45号钢，σs =350MPa，σp =280MPa，E=210GPa; 中柔度杆临界应力公式为
:
，其中a=46lMPa，b =2.568MPa; 最大工作压力P max =41.6KN，规定的安全系数
[nst ]=10，试校核其稳定性。
图
【答案】横截面惯性半径
则有λ2<λ<λ1，所以该压杆为中柔度杆，则 临界应力为
综上述，该杆满足稳定性要求。
2． 受内压力作用的容器，其圆筒部分任意一点A （图a ）处的应力状态如图（b ）所示。当容器承受最大的内压力时，
用应变计测得
，泊松比v=0.3，许用应力
。已知钢材的弹性模量
。试按第三强度理论校核A 点的强度。
【答案】根据广义胡克定律得:
因此A 点的应力为:
故A 点的主应力根据第三强度理论校核:
且
因此，该容器不能满足强度要求，容器不安全。
3． 图所示矩形截面的细长压杆，其约束情况为下端在xy 和xz 平面内均为固定，上端在xy 平面内视为固定端，在xz 平面内可视为自由端。试求b 和h 的合理比值。
图
【答案】（l ）在xz 平面内失稳时，一端固定，一端自由，故
，中性轴为y 轴，则，
（2）在xy 平面内失稳时，两端固定，知
，中性轴为z 轴，则
，故
（3）要使设计是最合理的，需满足压杆在两个平面内的稳定性相同，即得:
:
4． 梁的横截面如图所示，假设腹板很薄，其面积与翼缘的面积A 1相比可忽略不计。试求截面弯曲中心A 的位置。
图1
【答案】（1）求腹极上的切应力
由于腹板很薄，其面积与翼缘面积相比可忽略不计，故 截面A 1对z 轴的静矩:截面A 1对z 轴的惯性矩:担，则腹板 上任意点的切应力:
可认为腹板上切应力是均匀分布的。
由于翼缘内的切应力远小于腹板内的切应力，故翼缘内的切应力可忽略。假设剪力全部由腹板承