2018年浙江工商大学统计学院813概率论与数理统计考研强化五套模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 有人称某地成年人中大学毕业生比例不低于现有3名大学毕业生，取成年人中的大学毕业生人数，则
检验的拒绝域为
，若取
，为检验之，随机调查该地15名成年人，发
，问该人看法是否成立？并给出检验的P 值.
，待检验的一对假设为
，由于
，由于观测值为3, 未落入拒绝域中，所以接受原
的随机变
【答案】这是关于比例的假设检验问题，以p 表示成年人中的大学毕业生比例，X 表示15名
故取c=1，从而检验的拒绝域为假设，不能否定该人的看法.
此处计算检验的p 值更容易一些，事实上，若以X 表示服从二项分布量，则p 值为
这个p 值不算小，故接受原假设
2． 设二维连续随机变量
是恰当的.
的联合密度函数为
求条件密度函数【答案】因为所以当
时，
的非零区域为图中的阴影部分，
而当由此得
这是均匀分布
其中
时，
图
3．
设
是来自韦布尔分布
的样本（
已
知），试给出一个充分统计量.
【答案】样本的联合密度函数为
若令
取
由因子分解定理，
是的充分统计量.
4． 某人想用10000元投资于某股票，该股票当前的价格是2元/股. 假设一年后该股票等可能的为1元/股和4元/股. 而理财顾问给他的建议是:若期望一年后所拥有的股票市值达到最大，则现在就购买；若期望一年后所拥有的股票数量达到最大，则一年以后购买. 试问理财顾问的建议是否正确? 为什么？
【答案】如果现在就购买2元/股，则10000元可购买5000股. 记X 为一年后所拥右的股票市值X 的分布列为
表
1
所以E （X ）=12500元，比一年后购买（市值为10000元）大.
如果一年后购买，记Y 为一年后所购股票数，则10000元等可能地购买10000/1=10000股或10000/4=2500股，所以Y 的分布列为
表
2
由此得E （Y ）=5000+1250=6250（股），比现在就购买（5000股）多. 因此，理财顾问的建议是正确的.
5． 考察一鱼塘中鱼的含汞量，随机地取10条鱼测得各条鱼的含汞量（单位:mg ）为
，试检验假
设设鱼的含汞量服从正态分
布
.
【答案】这是在总体方差未知下关于正态分布均值的单侧检验问题， 检验的拒绝域为由样本观测值计算得到
，故在显著性水平0.1下接受原假设.
6． 设X 与Y 是独立同分布的随机变量，且
试证:
【答案】
，当
0.10时，查表知
，
二、证明题
7． 设
分别是
的UMVUE ，
是的UMVUE ，故
于是
►
因此
是
的UMVUE.
且X
的特征函数，由唯一性定理知
8． 试用特征函数的方法证明伽玛分布的可加性:若随机变量与Y 独立，则
【答案】因为
所以由X 与Y 的独立性得这正是伽玛分布
，且对任意一个
，
，分别是
证明:对任意的（非零）常数【答案】由于满足
，由判断准则知
相关内容
相关标签