2017年西安电子科技大学9021电子信息技术综合知识之数字信号处理考研复试核心题库
● 摘要
一、综合题（计算、解答、证明）
1． 令DFT 。 （1）若（2）若【答案】⑴若
说明h （n ）偶对称，故又，当N 为偶数时：
由于
并且当N 为偶数时，
为奇数，
故有
⑵若
说明h （n ）奇对称，故又，
N 为偶数：
满足满足
写出写出
并且证明当N 为偶数时，并且证明
为FIR 滤波器的单位抽样响应，使
这里
时
又设
为实序列。该
为，
的N 点
滤波器的频率响应可表示为
是的实函数又设
N 为奇数：
而h （n ）中间的一项应当满足：
因此必然有
这就是说，当N 为奇数时，也有
2． 设是长度为2N 的有限长实序列（1）试设计用一次N 点FFT 完成计算（2）若已知
为
的2N 点DFT 。 的2N 点IDFT 运算。
根据DIT-FFT 的思想，只要求得到令
则
2N 点
可由
得到
的高效算法。
试设计用一次N 点IFFT 实现求
【答案】本题的解题思路就是DIT-FFT 思想。 （1）在时域分别抽取偶数和奇数点
得到两个N 点实序列
的N 点DFT , 再经过简单的一级蝶形运算就可得
均为实序列，所以根据DFT 的共轭对称性，可用一
具体方法如下：
的2N 点DFT 。因为
次N 点FFT
求得
这样，通过一次N 点IFFT 计算就完成了计算2N 点DFT 。当然还要进行由Y （k ）求
和
的运算（运算量相对很少）。
则应满足关系式
由上式可解出
由以上分析可得出运算过程如下： ①由
计算出
②由
其中
由DFT 的共轭对称性知
③由
和
合成
在编程序实现时，只要将存放
的两个数组的元素分别依次放入存放
的数组
和
构成N 点频域序列
进行N 点IFFT , 得到
（2）与（1）相同，设
的偶数和奇数数组元素中即可。
3． 设线性时不变离散时间系统的差分方程如下：