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2016年北京大学数学科学学院432统计学[专业硕士]之微观经济学内部密押卷及答案（一） . 2 2016年北京大学数学科学学院432统计学[专业硕士]之微观经济学内部密押卷及答案（二） . 5 2016年北京大学数学科学学院432统计学[专业硕士]之微观经济学内部密押卷及答案（三） 10 2016年北京大学数学科学学院432统计学[专业硕士]之微观经济学内部密押卷及答案（四） 15 2016年北京大学数学科学学院432统计学[专业硕士]之微观经济学内部密押卷及答案（五） 19

一、计算题

1． 试构造需求收入弹性为常数的一个需求函数。 【答案】设需求收入弹性为常数K ，根据需求收入弹性公式

K

在方程两边积分，可得1nQ=K1nM，求解可得需求函数为Q=M。

，可得:

2． 一个消费者要分配24小时给工作和休闲。她的效用来自于休闲时间R 和收入I ，她工作一小时的工资率为P L ，她一天的效用函数为

（1）给出这个消费者的劳动供给函数。

（2）她工作的时间会随着工资率的增加而增加吗? （3）不管工资率有多高，她的工作时间有一个极限吗? 【答案】（1）消费者的目标是效用最大化，即:

maxU （R , I ）=48R+RI-R2

。

所以，

效用最大化的一阶条件为:

。

得消费者的劳动供给函数为:（2）因为增加。

（3）由

可得，不管工资率有多高，她的工作时间不会超过12小时。

。

，所以该消费者工作的时间会随着工资率的增加而

3． 画图说明完全竟争厂商短期均衡的形成及其条件。

【答案】完全竟争厂商短期均衡的形成及其条件借用图分析如下:

完全竞争厂商短期均衡的形成及其条件

（1）短期内，完全竞争厂商是在给定价格和生产规模条件下，通过对产量的调整来实现MR=SMC的利润最大化的均衡条件的。

（2）首先，厂商先根据MR=SMC，的利润最大化的均衡条件来决定产量。在图中，在价格顺次为P 1、P 2、P 3、P 4和P 5时，厂商根据MR=SMC的原则，依次选择的最优产量为Q 1、Q 2、Q 3、Q 4和Q 5，相应的利润最大化的均衡点为E 1、E 2、E 3、E 4和E 5。

（3）厂商由MR=SMC的利润最大化的均衡条件所选择的产量出发，通过比较该产量水平上的平均收益AR 与短期平均成本SAC 的大小，来确定自己所获得的最大利润量或最小亏损量。在图中，如果厂商在Q 1的产量水平上，则厂商有AR>SAC，即利润π>0; 如果厂商在Q 2的产量水平上，则厂商有AR=SAC，即利润π=0; 如果厂商在Q 3或Q 4或Q 5的产量水平上，则厂商均有AR

（4）如果厂商在短期是亏损的，即利润π<0，那么，亏损时的厂商就需要通过比较该产量水平上的平均收益AR 和平均可变成本A VC 的大小，来确定自己在亏损的情况下，是否仍要继续生产。在图中，在亏损时的产量Q 3处，厂商有AR>AVC ，于是，厂商继续生产，因为此时生产比不生产强; 在亏损时的产量Q 4处，厂商有AR=AVC ，于是，厂商生产与不生产都是一样的; 而在亏损时的产量Q 5处，厂商有AR

（5）综合以上分析，可得完全竞争厂商短期均衡的条件是:MR=SMC。其中，MR=AR=P。而且，在短期均衡时，厂商的利润可以大于零，也可以等于零，或者小于零。

4． 假定某消费者的效用函数为，，。如果给定效用水平为100，那么，该消费者应该如何选择X , Y 两商品的需求数量x 、y ，才能使自己实现这效用水平的支出最小化? 相应的最小支出又是多少?

【答案】第一种解法:根据消费者的均衡条件

，其中

整理得:

x=y

将x=y代入效用约束等式

，得:

，可得:

将x=100，第二种方法:

x=100，y=100代入目标支出等式用拉格朗日函数法求解如下:

极小值的一阶条件为:

，整理得x=y。将x=y代入式（3），解得: 由式（1）代入式（2）

x=100，y=100 再将x=100，y=100代入目标函数即支出等式，得最小支出为:

5． 已知某垄断厂商的成本函数

产品的需求函数

试求:

，得最小支出为:

（1）厂商利润极大时的产量、价格和利润。

（2）假设政府对其实行价格管制，限定此产品的国内最高售价为P=50，求该垄断厂商此时的产量和利润水平。

（3）此时，市场是否存在超额需求引起的短缺? 【答案】（1）厂商的利润函数为:

利润最大化的一阶条件为:此时可得产品价格为利润为:件

，代入可得

利润为:

（3）当政府最高限价P=50时，根据需求函数可得因此存在的超额需求为

，求解可得垄断厂商的产量为40。

，解得:

（2）当政府实行最高限价时，垄断厂商的边际收益等于价格，即P=MR。根据利润最大化条