题目：坡形加热的叠层结构热弹性问题研究

近年来，随着信息工业、生命科学与技术、航天技术、能源工程、材料工业及现代微米制造技术的飞速发展，对传热学提出了新的挑战，尤其是在微电子机械和纳米器件的设计及应用中，传热和变形都是非常突出而重要的问题。

由于能量传输和交换的普遍性，加之微尺度科学与工程技术的兴起，小器件中的快速热物理问题逐步得到了广泛重视。全面了解系统及其组成单元在特定空间和时间尺度内的热力学行为，已经成为提高器件性能最关键的环节之一。由金属、陶瓷或高分子材料组成的涂层材料，广泛应用于微尺度结构应用领域，在很多情况下，为了使电子元件具有良好的光学反射性、电导率，以及改变表面性能等，必须在原有材料表面覆盖一层金属薄膜。这种电子元件不能简化为单一材料，而应该看作叠层复合材料进行分析。而由于各材料层的热膨胀系数存在差异，在热载荷作用下，叠层材料内将产生热应力，在热力耦合的作用下，无论是金属还是非金属涂层的叠层结构的热弹性行为在很大程度上是未知的。为安全使用叠层材料和涂层材料，对其热弹行为的分析、控制和优化设计极为重要。因此有必要讨论叠层复合结构的热弹性行为。

在许多的微尺寸电子元件中，圆板是很常见的元素。本文主要研究叠层圆板在上表面斜坡加热下的热弹性行为。在理想传热条件下，利用圆柱坐标系，建立了双层圆板斜坡型加热的热传导方程；基于柯西霍夫假设，只考虑经典的层合理论忽略层间应力的影响，推导给出了包含温度项的双层圆板离面振动的方程。并应用格林函数法求解热传导和振动的控制方程，得到了温度场和位移场的解析表达式。

基于得到的解析表达式，本文讨论了级数表达式的收敛性，并应用MATLAB对温度场和位移场进行了数值模拟 ，最后得到了圆板中具体位置的温度和位移随时间的变化曲线。