2017年武汉轻工大学数学与计算机学院341农业知识综合三之理论力学考研仿真模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 图1所示雷达在距离火箭发射台为
的O 处观察铅直上升的火箭发射，测得角
的规律为
时火箭的速度和加速度。
（k 为常数）。写出火箭的运动方程，并计算当
图1
【答案】建立图2所示坐标系。
图2
可知运动方程为
速度为加速度为当当
时，
时，
2． 汽车匀速水平行驶时, 地面对车轮有滑动摩擦也有滚动摩阻, 而车轮只滚不滑。汽车前轮受车身施加的一个向前推力F （图a ）, 而后轮受一驱动力偶M , 并受车身向后的反力擦力？是否等于其动滑动摩擦力
是否等于其最大静摩擦力？
（图b ）。试
画全前、后轮的受力图。在同样摩擦情况下, 试画出自行车前、后轮的受力图。又如何求其滑动摩
图
【答案】前轮摩擦力
后轮摩擦力
均不等于滑动摩擦力或最大静摩擦力。
3． 为减弱发动机的扭振, 在图1所示曲轴上点C 加装一单摆CA. 设摆质量为m , CA=1, OC=a, 曲轴以匀角速度绕轴转动时, 此单摆可作微幅摆动, 忽略重力, 求此单摆的振动频率
.
图1
【答案】选圆盘为动坐标系, 则动坐标系以匀角速度绕轴O 转动, 非惯性系动力学方程为:
忽略重力, 单摆的受力分析如图2所示
.
图2
将式①沿投影可得:
其中, 又因为,
所以,
所以式②可化为:
当摆角很小时, 有得到单摆运动方程为:
得单摆的固有频率为:
4． 在周转传动装置中，半径为R 的主动齿轮以角速度为3R 的曲柄OA 绕轴0作顺时针转向，转动的角速度
和角加速度
作反时针转向转动，而长
如图1所示. 点
角加速度
M 位于半径为R 的从动齿轮上，在垂直于曲柄的直径的末端. 求点M 的速度和加速度
.
图1
【答案】
图2