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一、选择题

1． 某一线性规划问题中的某一资源的影子价格为4，当其可用量在其灵敏度允许范围内增加一

，下述正确的是（ ）个单位时（假 定资源获得价格不变）。

A. 收益减少4个单位

B. 收益增加4个单位

C. 最优解不会发生变化

D. 产量一定增加4个单位

【答案】B

【解析】某种资源的影子价格的经济意义是在其他条件不变的情况下，单位资源变化所引起的目标函数的最 优值的变化。

2． 对于动态规划，下列说法正确的有（ ）

A. 在动态规划模型中，问题的阶段数等于问题中的子问题的数目

B. 动态规划中，定义状态时应保证在各个阶段中所做决策的相互独立性

C. 对一个动态规划问题，应用顺推成逆推解法可能会得出不同的最优解

D. 假如一个线性规划问题含有8个变量和6个约束，则用动态规划方法求解时将划分为6个阶段，每个阶 段的状态将有一个8维的向量组成

【答案】AB

【解析】对于一个动态规划问题，不论是采用顺推法还是逆推法，只能得到一个唯一的解; 假如一个线性规 划问题含有8个变量和6个约束，则用动态规划方法求解时将按照变量的个数划分为8个阶段，每个阶段的状态 将有一个6维的向量组成。

3． 无约束最优化问题

）问题的（ ）。

A. 全局最优解

B. 局部最优解

C. 极点

D .K-T点

第 2 页，共 18 页 中，如果在X*的某个领域内满足，则X ’是

【答案】B

【解析】局部最优解即在X*的某邻域，满足

A. 效益矩阵的每行同时乘以一个常数

B. 效益矩阵的每行同时加上一个常数

C. 效益矩阵的每行同时减去一个常数

D. 效益矩阵乘以一个常数

【答案】D

【解析】效益矩阵乘以一个常数相当于系数矩阵的某行或某列乘以一个常数，这相当于目标函数中的部分系 数乘以一个常数，而目标函数整体乘以一个系数，显然会影响求解结果。

5． 设线性规划

A. 基本可行解

B. 基本可行最优解

C. 最优解

D. 基本解

【答案】A

【解析】可行解包括基可行解与非基可行解。

6． 关于最小费用最大流，求解时不会用到下面哪种方法（ ）。

A.Dijkstra 算法

B.Floyd 算法

C.Ford 一Fulkerson 算法

D. 奇偶点作业法

【答案】D

【解析】奇偶点作业法为中国邮递员问题中寻找欧拉圈时所用的方法，最小费用最大流问题并不涉及此法。 有可行解，则此线性规划一定有（ ）。 ，则称X*是函数的局部最优解。 4． 用匈牙利法求解指派问题时，不可以进行的操作是（ ）。

二、证明题

7． 证明:矩阵对策

的鞍点不存在的充要条件是有一条对角线的每一个元素均大于另一对角线上的每一个元素。

【答案】（l ）先证充分性，要使鞍点存在，

就必存在

①

第 3 页，共 18 页 使对一切，

有