2017年新疆维吾尔自治区培养单位新疆天文台811量子力学考研强化模拟题
● 摘要
一、简答题
1． 什么是定态？若系统的波函数的形式为处于定态？
【答案】体系能量有确定的不随时间变化的状态叫定态，定态的概率密度和概率流密度均不随时间变化. 不是，体系能量有E 和-E 两个值，体系能量满足一定概率分布而并非确定值.
2． 将描写的体系量子状态波函数乘上一个常数后，所描写的体系量子状态是否改变？ 【答案】不改变。根据
对波函数的统计解释，描写体系量子状态的波函数是概率波，由于
粒子必定要在空间中的某一点出现，所以粒子在空间各点出现的概率总和等于1，因而粒子在空间各点出现概率只决定于波函 数在空间各点的相对强度。
3． 写出电子在外电磁场中的哈密顿量。 【答案】
4．
写出角动量的三个分量【答案】这三个算符的对易关系为
5． 放射性指的是束缚在某些原子核中的更小粒子有一定的概率逃逸出来，你认为这与什么量子效应有关？
【答案】与量子隧穿效应有关。
6． 试设计一实验，从实验角度证明电子具有自旋，并对可能观察到的现象作进一步讨论。 【答案】让电子通过一个均匀磁场，则电子在磁场方向上有上下两取向，再让电磁通过一非均匀磁场，则电子分为两束。
7． 波函数是用来描述什么的？它应该满足什么样的自然条件？么？
【答案】波函数是用来描述体系的状态的复函数，除了应满足平方可积的条件之外，它还应该是单值、有限和连续的。
表示在时刻附近
体积元中粒子出现的几率密度。
的对易关系.
问
是否
的物理含义是什
8． 试比较粒子和波这两个概念在经典物理和量子力学中的含义。
【答案】对于粒子，共同点是颗粒性，即是具有一定质量、电荷等属性的客体；不同点是经典粒子遵循经典决定论，沿确定轨道运动，微观粒子不遵循经典决定论，无确定轨道运动。 对于波，共同点是遵循波动规律，具有相干迭加性；不同点是经典波是与某个客观存在的物理量的周期性变化在空间中的传播相联系的量子力学中的物质波不存在这样的物理量，它只是一种几率波。
9． 什么是塞曼效应？什么是斯达克效应？
【答案】塞曼效应是原子在外磁场中光谱发生分裂的现象；斯达克效应是原子在外电场作用下光谱发生分裂的现象。
10．请用泡利矩阵满足角动量对易关系。 【答案】电子的自旋算符
其中，
定义电子的自旋算符，并验证它们
二、证明题
11．证明，
【答案】因为
可得：
12．证明么正变换不改变算符的本征值。
【答案】设在某一表象下，一个幺正变换的矩阵表示为S 。对任意算符，其在该表象下的矩阵表示为F ， 则对其进行么正变换后的矩阵表示为：
由于相似变换不改变矩阵本征值，故
与F 本征值相同，因此么正变换不改变算符本征值。
三、计算题
13．Q 表缘的基矢有两个：
算符有如下性质：
（1）求Q 表象中的本征值和本征函数； （2）已知粒子状态为
求测量力学量的可能值及相应的概率和平均值.
【答案】（1）先算出该算符在Q 表象中的矩阵元
.
设其本证函数为则有由久期方程
对应本征函数为
对应本征函数为
解得
再代回
可得
（2）粒子的力学量由题意
可能取值即其本征值.
时，相应概率为时，相应概率为
14．力学量在自身表象中的矩阵表示有何特点？
【答案】力学量在自身表象中的矩阵是对角的，对角线上为的本征值。
15．已知
在的本征态下，计算的平均值。 【答案】
16．考虑一自旋量于救s=l的粒子，忽略空间自由度，并假定粒子处在外磁场的单位矢量），粒子的哈米顿算符为（1）若虬
同本征矢
（2）如果初始时刻t=0粒子的态为（3）发现粒子处在【答案】（1）由于
求在t ＞0后粒子的态？
为基，求自旋算符S 的矩阵表示.
中（为x 轴
态的概率是多少?
相关内容
相关标签