2018年北京邮电大学信息光子学与光通信研究院804信号与系统考研基础五套测试题
● 摘要
一、填空题
1． 已知的零、极点分布图如图所示，若信号变换G(s)的收敛域为_____。
是绝对可积的，则g(t)的拉普拉斯
图
【答案】
，则
引入极点p=-1。又g(t)绝对可积，
所以收敛域为 2．
【解析】根据冲激序列的性质，
原式＝
图解，将U(k－2) 翻转、平移，对应位相乘相加，卷积和为k U (k－1) 。
3． 下列叙述中正确的是_____。
(1)
若
(2)
若
和
则
均为奇函数，则
为偶函数。
＝_____。
【答案】原式＝(k＋1)U(k)或原式＝k U (U－l) ＋ U(k)
根据卷积和的
。
【解析】
由零极点图可知
(3)卷积法只适用于线性时不变系统的分析。 【答案】(1)正确；(2)正确；(3)正确； 【解析】(1)
因为
而
故
(2)
正确。因为故令
则当
时，
有
当时，有
且故有
故
(3)
正确。因为公式
4． 求下列积分:
(1)(2)
【答案】(1)0; (2)1
为偶函数。
是在零状态条件下运用叠加原理推导出来的。
＝_____
＝_____
【解析】(1)
由尺度变换性质和
原式＝
知:
(2)由尺度变换和移位的性质知，u(2t－2) ，u(4－2t) ，u(2t－2).u(4－2t) 三者的波形相应如图 (a), (b), (c)
所示。故原式＝
图
二、判断题
5． —个频域有限信号，其时域必为无限的。（ ）
【答案】√
【解析】根据傅里叶变换的性质尺度变换性质可知，时域拓展，频域压缩，时域压缩，频域扩展，可知频域有限信号，时域必为无限。
6． 线性非时变离散系统稳定的充分必要条件是系统函数的所有极点都位于单位圆内。（ ）
【答案】×
【解析】线性非时变离散系统包括因果系统和非因果系统。因果系统稳定的充要条件是系统函数的所有极点都位于单位圆内。而非因果稳定系统的系统函数的极点位于单位圆外。
7． 两个线性时不变子系统级联，其总的系统冲激响应为两个子系统冲激响应之和。（ ）
【答案】 ×
【解析】两个线性时不变子系统级联，其总的系统冲激响应为两个子系统冲激响应的卷积.
8． 考虑一离散时间理想高通器，
其频率响应是
器的单位冲激响应是更远离原点（ ）。
【答案】 √
【解析】
改写频率响应为根据常用傅里叶变换可知
，
所以，由波形可知，
当
，其中的逆变换为
。
。
当
减小时，该滤波
减小时，该滤波器的单位冲激响应是更远离原点。
三、选择题
9． 连续时间信号f(t)
的最高频率
，若对其抽样，并从抽样后的信号中恢复原信
号f(t)，则奈奎斯特时间间隔和所需低通滤波器的截止频率分别为（ ）
A.
B.
C. D. 【答案】B
【解析】根据抽样定理可知，奈奎斯特抽样频率
为
;
低通滤波器的截止频率
，奈奎斯特时间间
隔
10．对线性移不变离散时间系统，下列说法中错误的是（ ）。
A. 极点均在2平面单位圆内的是稳定系统 B. 收敛域包括单位圆的是稳定系统 C. 收敛域是环状区域的系统是非因果系统 D. 单位函数响应单边的是因果系统 【答案】A
【解析】A 项，极点均在z 平面内以原点为圆心单位圆内的是稳定系统。由功率有限信号定义:
如果信号
的平均功率满足
(
且
) ，称
为功率
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