2018年北京邮电大学信息与通信工程学院804信号与系统考研强化五套模拟题
● 摘要
一、填空题
1．
已知信号
【答案】
。
2． 已知如下四个系统，f(t)和x(n)代表输入信号，y(t)和y(n)代表输出信号，线性系统的有_____；时不变系统的有_____；因果系统的有_____；记忆系统的有_____。
①②③④
，则对x(2t)进行采样的最大抽样周期为_____。
【解析】根据奈圭斯特抽样定理
，
【答案】①；③和④；①②④；①②③
【解析】①为线性系统。由于②出现相乘项y(t)y(2t), ③出现相乘项x(n)x(n＋1) ，
④中出现等这样一些输入和输出的非一次关系，故为非线性系统。
③和④为时不变系统。由于①冲时变系数t ，②中出现尺度变换项y(2t)等时变因素，故①②为时变系统。
①②④是因果系统，而③不是非因果系统，由于在③中，当n ＝0时，有y(0) ＝x(0)x(1)，可见y(0)的值与未来时刻的输入值x(1)有关，
①②③都是记忆系统，④是即时系统(非记忆系统) ，由于④系统任一时刻的输出仅取决于该时刻的输入。
3．
若已知
且
【答案】
【解析】(竖式除法)
计算
(竖式乘法)
则
＝_____。
计算
(竖式除法
)
4． 求下列积分:
(1)(2)
【答案】(1)0; (2)1
【解析】(1)
由尺度变换性质和
原式＝
知:
＝_____
＝_____
(2)由尺度变换和移位的性质知，u(2t－2) ，u(4－2t) ，u(2t－2).u(4－2t) 三者的波形相应如图 (a), (b), (c)
所示。故原式＝
图
二、判断题
5． 判断下面的叙述是否正确；
(1)一个信号存在拉普拉斯变换，就一定存在傅里叶变换。（ ） (2)—个信号存在傅里叶变换，就一定存在单边拉普拉斯变换。（ ） (3)—个信号存在傅里叶变换，就一定存在双边拉普拉斯变换。（ ）
【答案】(1)
×。若拉普拉斯变换的收敛域不包含拉普拉斯变换为零，即不存在。
轴，则其傅里叶变换就不存在。
(2)×。因为若信号为反因果信号，则其傅里叶变换和双边拉普拉斯变换均可能存在，但单边(3)√。因为傅里叶变换是双边拉普拉斯变换的特例，傅里叶变换存在，说明拉氏变换收敛域包含轴。
6． 若正弦信号频率为f 1，采样信号速率为2f 1，则采样到的样本值不能表示正弦信号的幅度。（ ）
【答案】×
【解析】由采样定理知，当采样速率大于等于信号频谱最大值的两倍时，则可以无失真恢复原信号。
7． 若t ＜0时，有f(t)＝0
，
【答案】√
【解析】因果系统的定义是，
在
时刻的响应只与
时，有
和
时刻的输入有关，否则，
即为非因果系统。也就是说，激励是产生响应的原因，响应是激励引起的后果。当定义了系统的冲激响应h(t)后，常用t ＜0时，有h(t)＝0
,
作为判断系统是否为因果系统的
充分必要条件。在涉及各种信号时，借用了系统的“因果’’概念，也就把本题叙述的一类信号称为因果信号。
8． 两个奇信号相加构成的信号一定是偶对称的。（ ）
【答案】 × 【解析】
所以
两个奇信号相加构成的信号一定还是奇信号。
时，有
则f ⑴称为因果信号。（ ）
三、选择题
9． 图(a)所示信号f(t)
的傅里叶变换变换
A. B. C. D. E.
为（ ）。
为已知，则图(b)所示信号y(t)的傅里叶
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