题目：拟常曲率空间形式和Sasakian空间形式

　　本文可分为四个部分，第一部分是关于黎曼流形中的拟常曲率空间形式中的紧致极小子流形的几个积分不等式。1975年，丘成桐在[1][2]中取得下面的定理：设Mˉn是Nˉ(n＋p)（0）中的紧致极小子流形，K是M的截面曲率的下确解，σˉ2是第二基本形式长度的平方。则有：∫Mσˉ2[pn(c－2K)－σˉ2] dV≥0；当K≤0时有：∫Mσˉ2[pn(c－K)－σˉ2] dV≥0。Simons在[3]中得到定理B：设Mˉn是Sˉ(n＋p)（1）中的紧致极小子流形，σˉ2是第二基本形式长度的平方，则有：∫Mσˉ2[（2－1/p）σˉ2–n]dV≥0。白正国在[4]中研究了一种新的空间，我们称之为拟常曲率空间，如果它的黎曼曲率张量满足：K_(ABCD)=a（g_(AC9)g_(BD)－g_(AD)g_(BC)）＋b（g_(AC)λ_Bλ_D＋g_(BD)λ_Aλ_C－g_(AD)λ_Bλ_C－g_(BC)λ_Aλ_D），Σg_(AB)λ_Aλ_B＝1。在这部分，我们把定理A和定理B推广到拟常曲率空间得到相应的积分不等式：（1）∫Mσˉ2[pn（a－2K）＋p（1＋n）（b＋|b|）/2－σˉ2] dV≥0;当K≤0时有:∫Mσˉ2[pn（a－K）＋p（1＋n）（b＋|b|）/2－σˉ2] dV≥0。（2）∫Mσˉ2[（2－1/p）σˉ2－na－b（1＋n）/2＋（1＋3n） |b|/2] dV≥0。