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一、计算题

1． 杆以角速度

绕铅垂轴在水平面内转动。已知杆长为l ，杆的横截面面积为A ，重量为P 1。

另有一重量为P 的重物连接在杆的端点，如图1所示。试求杆的伸长。

图1 图2

【答案】根据动静法，重物P 的惯性力:杆的受力分析如图2所示。

杆上距转动中心x 处的轴向惯性力分布集度

，由此可得长为l-x 杆的惯性力:

根据动静法得x 截面上的轴力:

由胡克定律得到杆的伸长:

2． 如图1所示拉杆，F 、b 、h 及材料的弹性常数E 、μ均为己知，试求线段AB 的正应变。

图1 图2

【答案】（l ）沿横截面取图2所示单元体，由已知得

（2）斜截面α=45°上的正应力为

（3）将

代入广义胡克定律，则α=45°方向的正应变为：

即可得AB 的正应变：

3． 矩形截面bXh 的直梁承受纯弯曲，梁材料可视为弹性-理想塑性，弹性模量为E ，屈服极限为σs 。当加载至塑性区达到h/4的深度（如图），梁处于弹性-塑性状态时，卸除荷载。试求: （l ）卸载后，梁的残余变形（残余曲率）;

（2）为使梁轴回复到直线状态，需施加的外力偶矩。

图

【答案】（l ）卸载前梁横截面上正应力的分布为:

卸载前弹性区弯矩:卸载前轴线的曲率:卸载需加的反向弯矩:

卸载引起的反向曲率:故卸载后梁的残余曲率:

（2）由上可知为使梁轴线恢复到直线状态，需加载的反向外力偶矩:

4． 如图（a ）所示析架中，各杆拉、压刚度EA 相同，在节点D 受一水平载荷F 作用，同时支座B 沿垂直方向下沉△，试求DB 杆的转角。