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一、填空题

1 设体系的状态波函数为．量

的关系为_____。

如在该状态下测量力学是F 在确定的值

则力学量算符与态矢

【答案】

2． 描述微观粒子运动状态的量子数有_____; 具有相同n 的量子态，最多可以容纳的电子数为_____个。

【答案】

3． 二粒子体系，仅限于角动量涉及的自由度，有两种表象，分别为_____和_____; 它们的力学量完全集分别是_____和_____; 在两种表象中，各力学量共同的本征态分别是_____和_____。 【答案】耦合表象；非耦合表象

；

4． —个电子运动的旋量波函数为

则表示电子自旋向上、位置在处

的几率密度表达式为_____，表本电子自旋向下的几率的表达式为_____。 【答案】

二、选择题

5． 量子力学中的力学量用_____算符表示，表示力学量的算符有组成_____的本征函数。 【答案】厄密；完全系

6． 中心力场中，算符的式子是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 7．

【答案】

_____

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的共同征函数为

则关于这两个算符的本征值方程正确

____________________。

8． 类氢原子问题中，设原子核带正电核为现几率最大的径向坐标位置是（ ）。 A. B. C. D. E. 【答案】B

为原子的波尔半径，对处于基态的电子，其出

三、计算题

9． 设氢原子处于状态：

（a ）测得该原子的能量的可能值为多少? 相应的概率又为多少？

（b ）测得的角动量分量的可能值和相应概率为多少?[湖南大学2009研] 【答案】（a ）氢原子能级

对应概率为：

对应概率为：

（b ）由题意，m=l, ﹣1，0

而可能取值为故

可能取值有

对应概率

对应概率

对应概率

10．Q 表缘的基矢有两个：

算符有如下性质：

（1）求Q 表象中的本征值和本征函数； （2）已知粒子状态为

求测量力学量的可能值及相应的概率和平均值.

a 为玻尔半径. 故氢原子可能能量为

【答案】（1）先算出该算符在Q 表象中的矩阵元

.

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设其本证函数为则有由久期方程

对应本征函数为

对应本征函数为

解得

再代回

可得

（2）粒子的力学量由题意

可能取值即其本征值.

时，相应概率为时，相应概率为

11．已知在象到

表象中，的本征函数为：

则由表

表象的变换矩阵S 是什么？

【答案】

12．设一维粒子的HamiltonianH ，坐标算符为x. 利用利用能量本征态的完全性关系，

将

用

【答案】利用于是

可得即

和E. ，表出，其中

是能量本征值为E. ，的本征矢。

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