● 摘要
近年来, 随着不确定性问题在现实生活中的大量出现, 来自数学、量子物理、计算机科学、信息科学、决策分析和人工智能等不同领域的众多科研工作者 对不确定性问题的建模与操控表现出越来越浓厚的兴趣. 由于建立在经典集合和布尔逻辑基础上的传统数学工具在处理不确定性问题时总是采用假设来忽略概念和信息内涵的不确定性, 效果往往不理想,有时甚至推出谬论.为克服经典数学理论在处理不确定性问题时存在的一些缺陷, 许多新的数学工具被提了出来(如体现程度化思想的模糊集理论, 体现粒度化思想的粗糙集理论等). 1999年, 为了建立更一般的描述和处理不确定性的理论框架, Molodtsov提出了体现参数化思想的软集理论. 作为一个新兴的交叉研究方向, 软集理论吸引了国内外众多科研工作者, 许多非常好的结论正在不断涌现. 鉴于此, 本文主要从代数结构和拓扑结构两方面来研究软集理论(同时也考虑了所得结果在决策问题中的应用).