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一、计算题

1． 直径D=50mm的实心铜圆柱紧密放置在薄壁钢套筒内，如图（a ）所示。钢套筒的厚度t=1.0mm，钢的弹性模量E 1=200 GPa ，铜的弹性模量E 2=100 GPa ，泊松比压力F=200kN，试求钢套筒内的应力。

。如铜柱承受一对轴向

图

【答案】当铜柱受压时，铜柱和钢套之间产生均布挤压力q ，q 仅由静力平衡方程不能求出，这是超静定问题， 必须利用变形条件，即铜柱和钢套接触面处的周向应变相等求得。

铜柱中任一点在x ，y 平面内处于各向均匀应力状态，即在x ，y 平面内任一截面的应力均为-q 。铜柱内一点应力状态如图（b ）中的单元体所示，其中

钢套受均匀内压，钢套内一点应力状态如图（c ）中的单元体所示。其中周向应力

由于钢套和铜柱紧密配合，钢套和铜柱接触面处的周向应变相等，

。铜柱的周向应变

钢套的周向应变

所以

所以

钢套的周向拉应力为

2． 如图1所示一楼梯木斜梁的长度为l=4m，截面为0.2 m ×0.1m 的矩形，受均布荷载作用，q=2kN/m。试作梁的釉力图和弯矩图，井求横截囱上的最大拉应力和最大压应力。

图1

【答案】（1）绘制轴力图和弯矩图

将图中均布载荷q 分解为沿着梁轴线分布的载荷qx 和垂直于梁轴线的载荷

，其中:

则根据该梁的平衡条件可得支反力:

由此可绘制梁的轴力图和弯矩图，如图2所示。

图2

（2）求最大正应力

由图2可知:和上边缘。 在跨中截面:

该梁发生压弯组合变形。分析可知斜梁的最大拉应力和最大压应力分别发生在跨中截面的下边缘

3． 如图所示结构，AB 为刚杆，CD 为圆截面杆，直径d=40mm，E=200GPa，λs =60，λp =100，中柔度杆临界应力公式为:荷载q cr 。

，其中:a=46lMPa，b=2.568（MPa ）。试按结构稳定性求临界

图

【答案】分析CD 杆的稳定性 惯性半径柔度为因为

由欧拉公式有

对A 点取矩有

联立①②解得

临界载荷为

4． 空心钢轴的外径D=100mm，内径d=50mm。己知间矩为I=2.7m

的两横截面的相对扭转角

材料的切变模量G=80GPa。试求:

（l ）求轴内的最大切应力;

（2）当轴以n=80r/min 的速度旋转时，轴所传递的功率。

，所以CD 为细长杆，可用欧拉公式求临界压力。