● 摘要
常见的单一形状函数变幅杆设计方法有多种，利用传统方法就能计算其放大系数、位移节点、应变极大点等性能参数。在满足许用应力情况下，新型贝兹曲线变幅杆较传统变幅杆，有更大的振幅比。但由于贝兹曲线变幅杆的谐振频率方程通常为超越方程，这种新型变幅杆设计复杂，解析解较难寻求，需要更有效的方法对其进行简化。本论文将就以上问题进行深入研究，采用数值计算方法，改变参数步长生成贝兹曲线，在有限元中建立模型，计算发现贝兹曲线变幅杆和传统单一形状函数变幅杆一样，其谐振长度、位移节点和应变极大点（应变极大值）这三个参数之间存在一定的关系，即节点与应变极大点值之和都基本等于变幅杆的一阶纵振型谐振长度，这一结论有助于变幅杆计算过程的简化，并有利于实际应用。
薄板弯曲振动时节线两侧相位相反，导致辐射声场指向性变差，声能量分散，以条纹振动节线为界在两侧反相位区域增加辐射介质中声波波长1/2的高度变为阶梯状。实际应用中，尤其是大功率状态下，激振换能器前端的变幅杆与弯振薄板之间会有一定的接触面积，面激振导致板的节线与预设的阶梯位置不重合而使得指向性变差。本文以矩形薄板为例，研究了在自由边界条件面激振情况下，（8,0）条纹模态振动节线和预设阶梯位置不重合时的辐射声场指向性。发现面激振下矩形薄板振动节线变形而不再保持为直线，且接触面积越大，节线弯曲也越明显，将瑞利积分公式离散，结合有限元方法计算矩形薄板的（8,0）条纹振动模态，提取其振动表面各单元上的位移，处理后再利用声场迭加原理，编制程序计算研究了变幅杆激振源面积变化对矩形薄板辐射声场指向性的影响。计算结果为分析面激振下阶梯形矩形板节线偏离预设阶梯位置对指向性的影响提供了参考。现把本文的具体工作内容和创新点概括如下：
（1）采用传统解析法对常见单一形状变幅杆进行分析，当面积系数（直径比） 和谐振频率 的值确定后，计算得出相应的 、 、 值，并比较了随着面积系数增大从2到20时，各参数之间的关系。
（2）采用数值计算方法计算任意一尺寸贝兹曲线变幅杆，得到其一阶纵振谐振频率下对应的谐振长度 ，并计算该变幅杆的位移节点值 和应变极大值 与 进行比较。
（3）对带有变幅杆的矩形薄板（8,0）条纹模式进行研究，假设变幅杆前端面积很小，有限元计算结果表明，矩形板各弯振节线基本为直线。这时以节线为边界加阶梯后，振动面上各部分振动相位将相同，犹如一个活塞振动板。
（4）随着变幅杆前端与矩形薄板的接触面积逐渐增大，半径从4mm增大到16mm时，在预设加阶梯位置加阶梯后矩形薄板辐射声场指向性尖锐程度的变化。
本论文应用解析法和有限元法计算变幅杆三个特性参数 、 、 之间关系以及变幅杆前端与矩形薄板接触面积的变化对加阶梯后矩形板指向性的影响。本论文的研究结论将为变幅杆的设计及分析面激振下阶梯形矩形薄板节线偏离预设阶梯位置对指向性的影响提供一定的依据。
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