2018年清华大学航天航空学院833理论力学及材料力学之材料力学考研核心题库
● 摘要
一、解答题
1． 如图所示等圆形截面刚架，C 处为刚节点，抗弯刚度为EI ，抗扭刚度为算刚架B 处的竖直位移。
，试用叠加法计
图
【答案】截面B 的竖直位移由两部分组成，由截面C 的转动和位移引起的竖直位移，及由BC 段的弯曲变形引起的竖直位移。
（l ）截面C 的转角和位移，将刚架从C 处截开，在C 处加上集中力F 和集中力偶（c ）]，在集中力F 作用下引起的C 处的竖直位移为
在集中力偶Mc 作用下引起C 处的转角为
（2）由BC 段的弯曲弯形引起的竖直位移[图（d ）
]
由叠加原理，刚架B 处的竖直位移为
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[图（b ），
2． 利用叠加法求图1所示外伸梁C 截面的挠度
和转角以及D 截面的挠度。
图
1
图2
【答案】设想沿B 截面截开，AB 部分成为简支梁，梁上除有集中力F 外，在截面B
上还有剪力
和弯矩
。如图2（a ）示。
外伸段BC 部分作为悬臂梁，如图2（b ）示。
C 截面的位移要受B 截面在图2（a ）所示简支梁的情况下产生的转角值的影响，因此，C 截面的挠度和转角应为
而图2（a ）又可分解为图2（c ）、（d ）两种情况， 由此可得
在剪力
作用下B 的转角:
在弯矩M 作用下B 的转角:
可得:
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而对图2（b ），有
最后可得
大致的变形情况如图3所示。
图3
3． 悬臂梁在自由端A 作用一集中力F 如图（a ）所示，集中力偶m 可沿梁移动。问m 在什么位置时，梁的受力最为合理? 并画出此时的Fs 、M 图。
图
【答案】（l ）由静力平衡方程求得B 点的支反力:
（2）设m 作用点距离自由端x 处，要使梁的受力最为合理，则有:
得
（顺时针）。
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