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一、选择题

1． 在网络中，设通过弧（v i ，v j ）的流量和容量分别为f ij 和c ij ，若弧（v i ，v j ）是非饱和弧则有（ ）

【答案】C

2． 若是否采用j 项目的0--1变量为x ，那么j 个项目中至多只能选择一个项目的约束方程为（ ）。

D. 无法表示

【答案】C

【解析】A 表示的是至少选择一个项目，不符合; B 表示的是只能选择一个项目。

3． 在产销平衡运输问题中，设产地有m 个，销地有n 个。如果用最小元素法求最优解，那么基变量的个数 为（ ）。

A. 不能大于（m+n-1）

B. 不能小于（m+n-l）

C. 等于（m+n-l）

D. 不确定

【答案】A

【解析】在运输问题中，其自变量的个数是m ×n ，约束方程有m+n个，但是对于产销平衡问题，有以下关系式存在:。故，模型最多只有m+n﹣1个独立方程，

由此得运输问题最多有m+n﹣1个基变量。当出现退化解时，基变量小于m+n﹣1个。 4． 动态规划是解决（ ）的一种数学方法。

A. 单阶段决策过程最优化

B. 多目标决策过程最优化

C. 多阶段决策过程最优化

D. 位目标决策过程最优化

【答案】C

【解析】动态规则是运筹学的一个分支，它是解决多阶段决策过程最优化的一种数学方法

二、判断题

5． 如果线性规划问题无最优解，则它也一定没有基可行解。（ ）

【答案】×

【解析】当问题的解为为无界时，此时该规划问题无最优解，但存在基可行解。

6． 若需将某工程项目工期缩短到了10天，简单可行的方法是:任意找出该项目网络中一条关键路线，采取 必要措施将其缩短到10天即可。

【答案】√

【解析】若网络计划图的计算工期大于上级要求的工期时，必须根据要求计划的进度，缩短工程项目的完工 工期。主要采取以下措施，增加对关键工作的投入，以便缩短关键工作的持续时间，实现工期缩短。 ①采取技术措施，提高工效，缩短关键工作的持续时间，使关键线路的时间缩短; ②采取组织措施，充分利用非关键工作的总时差，合理调配人力、物力和资金等资源。 7． 线性规划问题的每一个基解对应可行域的一个顶点。（ ）

【答案】×

【解析】基解不一定是可行解，基可行解对应着可行域的顶点。

8． 用动态规划方法求最优解时，都是在行进方向规定后，均要顺着这个规定的行进方向，逐段找出最优途 径。（ ）

【答案】√

【解析】用递推法求解动态规划问题，首先将过程分成几个相互联系的阶段，选取状态变量和决策变量并定 义最优值函数，然后写出基本的递推关系式和基本方程。其行进方向的规定，即选择用逆推法还是顺推法。因 为动态规划的状态具有无后效性，所以必须按规定的行进方向逐段找出最优途径。

9． 己知yi 为线性规划的对偶问题的最优解，若yi=0，说明在最优生产计划中第i 种资源一定还有剩余。（ ）

【答案】×

【解析】在生产过程中，如果某种资源乓未得到充分利用时，该种资源的影子价格为零。但是影子价格为零 并不单表该种资源一定有剩余。

三、证明题

10．对于单服务台情形，试证: （1）定长服务时间

长服务时间是负指数服务时间的一半。

【答案】对于排队系统，

当k=l时，则变成M 分布，即上式指标变成M/M/1排队系统指标，即

当k →∞时，则分布变成D 分布，即上式指标变成M/D/l排队系统指标，即

所以，

定长服务时间

时间

11．. 令

试证

【答案】为一组A 共轭向量，它们必线性无关。则

使得

用左乘上式，并且由共轭关系可知：

令

由 。 的一半。 为一组A 共轭向量（假定为列向量），A 为对称正定矩阵，，是负指数服务时间的一半; 定长服务时间是负指数服务，是负指数服务时间的一半; （2）定