2018年天津财经大学管理科学与工程809管理科学与工程综合之运筹学考研强化五套模拟题
● 摘要
一、选择题
1． 线性规划灵敏度分析应在（ ）的基础上，分析系数的变化对最优解产生的影响。
A. 初始单纯形表
B. 最优单纯形表
C. 对偶问题初始单纯形表
D. 对偶问题最优单纯形表
【答案】BD
【解析】灵敏度分析的是当系数的一个或几个发生变化时, 已求得的线性规划问题的最优解会有什么变化，所以进行灵敏度分析是在最优单纯形表或对偶问题的最优单纯形表的基础上分析的, 最优单纯形表反映的就是系数变化前己求得的最优解。
2． 如果要使目标规划实际实现值不超过目标值，则相应的偏离变量应满足（ ）。
A.d 十>0;
B.d 十=0;
C.d 一=0;
D.d 十>0且d 一>0
【答案】B
【解析】实际实现值不超过目标值，即. ，根据，可知 3． 单纯形法中，关于松弛变量和人工变量，以下说法正确的是（ ）。
A. 在最后的解中，松弛变量必须为0，人工变量不必为0
B. 在最后的解中，松弛变量不必为0，人工变量必须为0
C. 在最后的解中，松弛变量和人工变量都必须为0
D. 在最后的解中，松弛变量和人工变量都不必为0
【答案】B
【解析】松弛变量是在约束不等式号的左端加入的，在最后的解中，其值可以不必为0; 人工变量是在原约束条件为等式的情况下加入的，只有基变量中不再含有非零的人工变量时，原问题才有解，所有最后的解中人工变量必须为0。
4． 线性规划可行域为封闭的有界区域，最优解可能是（ ）。
A. 唯一的最优解
B. 一个以上的最优解
C. 目标函数无界
D. 没有可行解
【答案】AB
【解析】可行域非空，故有可行解; 可行域封闭，故目标函数有界，有一个或多个最优解。
二、判断题
5． 如果线性规划问题无最优解，则它的对偶问题也一定没有最优解。（ ）
【答案】√
【解析】它的对偶问题可能无解，也可能有无界解。
6． 整数规划问题最优解的目标函数值一定优于其相应线性规划问题最优解的目标函数值。（ ）
【答案】×
【解析】因为附加了整数条件，其可行域比其相应线性规划问题的可行域减小，故整数规划问题最优解的目 标函数值一定不优于其相应线性规划问题最优解的目标函数值。
7． 运输问题是一种特殊的线性规划模型，因而其求解结果也可能出现四种情况之一:有惟一最优解，有无穷多最优解，无界解，无可行解。（ ）
【答案】×
【解析】运输问题是一种特殊的线性规划模型，它总存在可行解，或是存在惟一最优解，或是有无穷最优解。
8． 若线性规划问题的可行解为最优解，则该可行解必定是基可行解。（ ）
【答案】×
【解析】基解且可行才有可能是最优解。
9． 如果线性规划问题无最优解，则它也一定没有基可行解。（ ）
【答案】×
【解析】当问题的解为为无界时，此时该规划问题无最优解，但存在基可行解。
三、证明题
10．设线性规划问题
解。
【答案】其对偶问题为
设1有最优解，B 为最优基，证明单纯形乘子CB 是对偶问题的最优
，
即可得
，由此得，即是是原问题的最优解，则其对应的基矩阵B
必存在，这时Y 是对偶问题的可行解，它使由于原问题的最优解
11．设m*m对策的矩阵为
，使目标函数取值对偶问题的最优解，因此单纯形乘子，是对偶问题的最优解。
其中，当时，当i=j时，证明此对策的最优策略为
【答案】由题意知，
，所以A 没有鞍点，
故令最优混合策略
，则