2016年兰州大学数学与统计学院综合考试之运筹学复试笔试仿真模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 某农场考虑是否提早种植某种作物的决策问题，如果提早种，又不遇霜冻，则收入为45元；如遇霜冻，则收入仅为10万元，遇霜冻的概率为0.4。如不提早种，又不遇霜冻，则收入为35万元；即使遇霜冻，受灾也轻，收入为25万元，遇霜冻的概率为0. 2，己知:
（1）该农场的决策者认为:“以50%的机会每45万元，50%的机会得10万元”和“稳获35万元”二者对其来说没有差别；
（2）该农场的决策者认为:“以50%的机会得45万元，50%的机会得35万元”和“稳获40万元”二者对其来说没有差别；
（3）该农场的决策者认为:“以50%的机会得35万元，50%的机会得10万元”和“稳获25万元”二者对其来说没有差别。
问题如下:
[1]说明该决策者对风险的态度，按期望效用最大的原则，该决策者应做何种决策?
[2]期望收益最大的原则，该决策者又应做何种决策?
【答案】[1]将最高收益45万元的效用定为10，记为U （45）=10。把最低收益值10万元的效用定为0，记为U （10）=0。
则决策者对风险的态度可以表示为:
令提早种的期望效用为E 1，不提早种的期望效用为E 2。则
E 2 > E1，所以，决策者的决策应为不提早种。
[2]令提早种的期望收益为E 1，不提早种的期望收益为E 2 。
E 2 > E1，所以，决策者的决策应为不提早种。
2． 用单纯形法求解以下目标规划问题的满意解。
（2）
（3）
+
【答案】 （1）在第三个约束条件中加入松弛变量x 3，该目标规划的标准型为:
建立初始单纯形表，在表中将检验数列按优先因子个数排成两行，并采用单纯形法进行进一步迭
代，如表所示。
表
由表可知，为该目标规划的满意解。由于非基变量
。 ，所以该问题的检验数为。有多重解。进一步迭代得另一满意解为
步迭代，如表所示。
表 （2）建立初始单纯形表，在表中将检验数列按优先因子个数排成4行，并采用单纯形法进行进一