2017年西南大学概率论复试仿真模拟三套题
● 摘要
一、计算题
1． 设a>0, 有任意两数X ，y ，且0 其面积为 而事件 的概率. （如图中的阴影部分）的面积为 【答案】由题设知这个概率可由几何方法确定，样本空间为 图 所以 2． 在一批灯泡中抽取300只作寿命试验，其结果如下： 表 在显著性水平为0.05 下能否认为灯泡寿命服从指数分布【答案】这是一个检验总体是否服从指数分布 本题中总体分成4类，在原假设成立下，每类出现的概率及 的假设检验问题. 分别为 因而，检验的统计量为 这里k=4，检验拒绝域为 此处检验的p 值为 若取 则 由于 未 落入拒绝域，故不拒绝原假设，在显著性水平为0.05 下可以认为灯泡寿命服从指数分布 3． 口袋中有5个球，编号为1，2，3，4，5. 从中任取3个，以X 表示取出的3个球中的最大号码. （1）试求X 的分布列； （2）写出X 的分布函数，并作图. 【答案】（1）从5个球中任取3个，共有大号码，则X 的可能取值为3，4，5. 因为 所以 所以X 的分布列为 表 （2）由分布函数的定义知 F （x ）的图形如图 . 1种等可能取法.X 为取出的3个球中的最 且当 时， 有 图 4． 设随机变量X 的密度函数为 试求以下Y 的密度函数： 【答案】（1）因为Y=2X+1的可能取值范围是数，其反函数为 及 . 且 所以Y 的密度函数为 是严格单调增函 （2 ）因为 及 的可能取值范围是. 且是严格单调增函数， 其反函数为 所以Y 的密度函数为 （3）因为其反函数为 的可能取值范围是 及 且在上是严格单调増函数， 所以Y 的密度函数为 这是韦布尔（Weibull ）分布的特例. 一般韦布尔分布（记为 本题结论就是 时的韦布尔分布形（1/2，1）. ）的密度函数为 5． 设随机变量X 服从区间（-1，1）上的均匀分布，求： （1）（2）【答案】⑴ （2 ） 当y<0时 ， 所以得 6． 设曲线函数形式为出；若不能，说明理由. 【答案】不能. 此处a 是未知参数，我们不能采用如上题所用的方法，即取v=ln（y-a ），这样的变换是行不通的，因为这样变换后的v 无法观测. 7． 设为取自两点分布b （1，p ）的随机样本. （1）试求单边假设检验问题【答案】（1）检验的拒绝域的形式为 的密度函数. 当时 ， 当时 ， 问能否找到一个变换将之化为一元线性回归的形式，若能，试给 的水平的检验. （2）若要这个检验在p=0.08时犯第二类错误的概率不超过0.10, 样本容量n 应为多大？ 其中c 满足以下两式：
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