2018年长春理工大学理学院801量子力学考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、简答题
1． 放射性指的是束缚在某些原子核中的更小粒子有一定的概率逃逸出来，你认为这与什么量子效应有关？
【答案】与量子隧穿效应有关。
2． 能级的简并度指的是什么？
【答案】能级简并度是指对应于同一能量本征值的线性无关的本征态个数。
二、计算题
3． 质量为m 的粒子处于角频率为的一维谐振子势中.
（a ）写出在坐标表象中的哈密顿算符，本征值及本征函数（可不归一化）. （b ）写出在动量表象中的哈密顿算符.
（c ）证明在动量表象中，哈密顿算符的矩阵元为
.
【答案】（a ）在坐标表象中一维谐振子的哈密顿算符为本征值和波函数
（b ）在动量表象中坐标算符可表示为
则哈密顿算符为
（c ）在动量表象中哈密顿的矩阵元可表示为
则一维谐振子的势能为
4． 自旋为的一定域电子在均匀磁场子处 在
的本征态上，求t ＞0时测量
中运动，磁作用势为的可能取值及相应的几率。
设t=0时刻，电
【答案】的本征态矢与本征值为：
任意t 时的态矢为：
可能取值为
5． 设
对应几率为
是
（1）计算（2）计算
并将结果表示为三个泡利矩阵的线性组合（要求给出组合系数）。 的本征态
试证该态与的方向无关，即由不同得到
方向的单位矢量，在表象中
，
（3
）设两电子自旋态为的态最多相差相因子。 【答案】⑴
（2）设的本征值为，本征矢为
则:
解久期方程将
，可得：
分别代入本征方程，得到与对应的本征矢为：
与对应的本征矢为：
表示为：
（3）利用矩阵直积的知识，可将
因此，对任意
倍。得证
得到的与态只相差
三、综合分析题
6．
一维运动粒子处在状态（1）粒子位置坐标的平均值。 （2）粒子动量的几率分布函数。 （3）粒子动量的平均值。 已知：【答案】
令
则：
其中
求：