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一、填空题

1． 判别一个物理体系是经典体系还是量子体系的基本标准是_____。

【答案】当物理体系的作用量与A 相比拟时，该物理体系视为量子体系；当物理体系的作用量远大于时，视为经典体系。 2 用球坐标表示，．粒子波函数表为【答案】

3． （1）体系处在用归一化波函数算符的本征函数系展开. 即

写出粒子在球壳

中被测到的几率_____。

描述的状态. 且此波函数可以按力学量A 所对应的厄米认为

是归一的，则决定系数的表达式为_____。

_____。

（2）题（1）中设是算符的本征值，则力学量A 的平均值果的概率为_____。 【答案】（1）【解析】由题意考虑到正交归一化条件（2）

以及正交归一化条件

在上式两边乘以

有

并积分得

（3）题（1）中当对体系进行力学量A 测量时，测量结果一般来说是不确定的. 但测量得到某一结

【解析】由平均值定义式（3）

为确定

在上式两边乘以有

而概率应该为

为定值.

并积分得

考虑到正交归一化条件

有

【解析】由题意

4． 如图所示，有一势场为： ，当粒子处于束缚态时，£的取值范围为_____。

图

【答案】

5． 自旋为_____的微观粒子称为费米子，它们所组成的全同粒子体系的波函数具有_____, 自旋为_____的微观粒子称为玻色子，它们所组成的全同粒子体系的波函数具有_____。 【答案】的奇数倍；反对称变换 6 设体系的状态波函数为．量

的关系为_____。

的整数倍；对称变换

则力学量算符与态矢

如在该状态下测量力学是F 在确定的值

【答案】

二、选择题

7． 已知体系的哈密顿算符为

下列算符

与对易的有_____。

【答案】

有共同本征函数完全系，则它们满足对易关系为

_____。

8． 如两力学量算符

【答案】0

9． 在量子力学中. 对每一个物理量A , 都有一个厄米算符

【答案】B

【解析】物理量平均值定义

为

与之对应，

若体系处在由波函数

描述的态中. 则在t 时刻. 对物理量A 测量时所得的平均值A. t为（ ）。

分别为物理量本征值及取值概率，而

考虑到正交归一化条件和力学量算符的厄米性，于是

10．下列算符

是线性算符的是_____。

【答案】

11．正交归一性表示为_____，如果算符是厄米算符，则它满足_____。 【答案】

12．设粒子处于态（ ）。

【答案】B

为归一化的球谐函数，则的平均值为

三、计算题

13．力学量在自身表象中的矩阵表示有何特点？

【答案】力学量在自身表象中的矩阵是对角的，对角线上为的本征值。

14．已知

在的本征态下，计算的平均值。 【答案】

15．设在平行于y 轴的磁场中，一个电子的哈密顿为旋算符，在t=0时刻，电子处在【答案】粒子的哈密顿量

本征值为

因此定态方程

其中，为自的解为：

的本征态，求以后t 时刻电子所处状态的表示式。