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一、填空题

1． —个电子运动的旋量波函数为

则表示电子自旋向上、位置在处

的几率密度表达式为_____，表本电子自旋向下的几率的表达式为_____。 【答案】

2． 普朗克的量子假说揭示了微观粒子_____特性，爱因斯坦的光量子假说揭示了光的_____性。 【答案】粒子性；波粒二象性

【解析】普朗克为解释黑体辐射规律而提出量子假说诞生奠定了基础.

3． 一粒子的波函数【答案】

爱因斯坦后来将此应用到了光电效应

上，并因此获得诺贝尔奖，二人为解释微观粒子的波粒二象性作出了重大贡献，这为量子力学的

则粒子位于间的几率为_____。

4． 不确定关系是微观粒子_____性质的数学表述。

【答案】波粒二象性

5． 二粒子体系，仅限于角动量涉及的自由度，有两种表象，分别为_____和_____; 它们的力学量完全集分别是_____和_____; 在两种表象中，各力学量共同的本征态分别是_____和_____。 【答案】耦合表象；非耦合表象

； 6 设体系的状态波函数为．如在该状态下测量力学是F 在确定的值量

的关系为_____。

则力学量算符与态矢

【答案】

二、选择题

7． 如果

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是厄米算符，并且则下列是厄米算符为（ ）。

【答案】C

8． 量子力学中的力学量用_____算符表示，表示力学量的算符有组成_____的本征函数。 【答案】厄密；完全系

9． 给出如下对易关系：

【答案】

10．设粒子处于态（ ）。

【答案】B

11．下列算符【答案】

为归一化波函数

的可能值为_____

的平均值为_____。

为归一化的球谐函数，则

是线性算符的是_____。

为归一化的球谐函数，则的平均值为

12．设粒子处于态系数的取值为_____【答案】

三、计算题

13．粒子在势场作【

答

案

】

利

用

波

函

数

的

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中运动，其中试用变分法求基态能级的上限。试探波函数可取

归

一

化

公

式

由重新代入

得：

表达式，得：

组成的系统，其哈密顿量为

试

故基态能量的上限为：

14．设有三个

自旋算符

（1）给出系统的力学量完全集； （2）求解能级；

（3）给出每一个能级的简并度. 为书写简单计，可令约化普朗克常数【答案】哈密顿量为

其中

能量与无关，可由

时，能量为

时，能量为

时，能量为

当

故系统的力学量完全集为完全确定

. .

可取值个数确定，则

完全确定时，能级简并度将仅由

可取值的个数为2, 故简并度为

2.

可取值个数为2，故简并度为

2. 可取值个数为4，故简并度为4.

15．一粒子在一维无限深势阱【答案】由一维定态薛定谔方程有

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中运动，求粒子的能级和对应的波函数.