2016年哈尔滨工业大学深圳研究生院850运筹学考研冲刺模拟题及答案
● 摘要
一、简答题
1． 考虑两个企业的资源整合问题。如果每个单位单独组织生产，各自的效益和，往往小于把两个单位的生 产要素进行重组，然后再统筹生产带来的收益高。因此，资产重组，往往能够带来“双赢”的格局，企业自身也 希望通过合并，做大做强。问题是，每个企业可能会故意夸大其利润水平，从而希冀分得更多的合作收益。请谈谈你的设想，用以协调 其中可能出现的问题（不超过300字，可用符号表述你的想法）?
【答案】让两个企业单独汇报独立生产能获得的利润，分别记为z 1、z 2。如果z 1+z2≦z 成之，则将，按照z 1、z 2的比例进行分配。这样的分配方式，两个企业说真话，合作后的额外收益z-（z 1+z2）是一个均衡策略。
2． 试简述求解整数规划模型的分枝定界法剪枝的几种情况。 【答案】（l ）某枝已经达到其范围内的最优解; （2）某枝域内没有可行解时，即是不可行域; （3）某枝所得数据不优于当前最优解时。 3． 什么是关于可行流f 的增广链?
【答案】设f 是一个可行流，v s 是网络的起点，v t 是网络的终点，满足下列条件: （l ）在弧（2）在弧称
是关于可行流f 的一条增广链。
即即
中每一前向弧是非饱和弧。 中每一后向弧是非零流弧。
是从v s 到v t ，的一条链，
若
4． 在线性规划的灵敏度分析中，当基变量的价值系数变化后，最优表中哪些数据会发生变化，怎样变化。
【答案】基变量的价值系数变化后，可能会引起伏表中基变量检验数的变化。 设Cr 是基变量Xr 的系数。因
，当Cr 变化△Cr ，时，就引起C B 的变化，这时有:
可见，当Cr 变化成△Cr 后，最终表中的检验数是:
二、计算题
5． 现有线性规划问题
先用单纯形法求出最优解，然后分析在下列各种条件下，最优解分别有什么变化? （1）约束条件式②的右端常数由20变为30; （2）约束条件式②的右端常数由90变为70; （3）目标函数中x 3的系数由13变为8; （4）x 1的系数向量由
、变成
;
; 。
（5）增加一个约束条件式③:
（6）将原约束条件②改变为
【答案】在上述线性规划问题的第①，②个约束条件中分别引入松弛变量x 4，x 5，得
建立初始单纯形表，并利用单纯形法进行迭代计算，如表所示。
表
所以，原问题得到最优解为
（l ）约束条件式①的右端常数由20变为30
，最优目标函数值为z*=100。
列出单纯形表，并利用对偶单纯形法求解，求解过程如表所示。
表
所以，线性规划为题的最优解变为（2） 约束条件②的右端常数由90变为
70
，最优目标函数值为。
列出初始单纯形表，并利用对偶单纯形法进行迭代计算，求解过程如表所示。
所以，线性规划的最优解变为
（3）目标函数中x 3的系数由13变为8
，最优目标函数值为。
，仍
因为在最终单纯形表中x3是非基变量，其目标函数的系数变化后，对应的检验数小于0。所以，此时线性规划问题的最优解不发生变化。
T T
（4）x 1的系数列向量由（l ，一2）变为（o ，5）
x l 在最终单纯形表中的系数列向量变为
其对应的检验数变为