● 摘要
本文主要致力于研究双周期微结构非均匀材料的单胞分析方法，探讨材料微结构对宏观有效热、力性能的影响，发展非均匀材料细观力学理论与方法，为先进复合材料设计提供力学理论依据与有效计算方法。周期微结构非均匀材料受载变形后的位移场是准周期的，而应力应变场是周期的。本文利用拉格朗日乘子法，将这一周期性条件引入泛函，构造了弹性问题的单胞泛函表达式，让难处理的单胞周期边界条件由变分自动满足。类似地，利用周期微结构材料的稳态热传导问题中温度场的准周期性质和热流密度场的周期性质，构造了热传导问题的单胞泛函表达式。与已有限于对称边界条件的单胞泛函相比，本文提出的单胞泛函适用范围更广，可适用于最一般的周期微结构及其最一般的单位胞元。对于具有完整界面的纤维增强复合材料，将所提出的单胞泛函变分表达式结合满足纤维-基体界面条件的复势函数特征展开式，发展了基于单胞模型的复势函数特征展开-变分方法。对于纤维呈正方形和正六边形两种排列形式，计算了复合材料的横向有效热导率，并且还给出了预报有效热导率的一阶近似公式，以方便工程应用。与已有的理论公式和实验结果的比较，说明了本文对于纤维呈正六边形排列所提出的一阶近似公式的精度和有效性。对于具有热阻界面或涂层界面的纤维增强复合材料，提出了考虑界面热阻和纤维涂层的复势函数特征展开式，结合所提出的单胞泛函变分表达式，求解了考虑纤维-基体界面效应的周期排列纤维增强复合材料的稳态热传导问题。对于不同的界面形式（完整界面，热阻界面，涂层界面），有效热导率的一阶近似公式有统一的表达形式。讨论了界面效应对于纤维增强复合材料横向有效热导率的影响规律。提出了一个包含所有组分材料热导率以及界面属性的复合参数，复合材料的有效热导率主要由这个复合参数以及纤维排列形式和体积分数决定。将所提出的单胞泛函变分表达式结合针对裂纹问题的复势函数特征展开式，发展了基于单胞模型的求解双周期裂纹平面/反平面问题的特征展开-变分方法。由于本文方法考虑了最一般的双周期边界条件，因而能够分析一般非对称排列的双周期裂纹问题。对于裂纹呈平行四边形排列的情况，分析了不同的裂纹排列对应力强度因子的影响。当施加在代表性体积单元上的边界条件满足Hill条件时，本文基于平均场理论论证了由平行穿透裂纹损伤的弹性体仅有6个独立有效弹性常数。接着，结合单胞模型和有限元方法分析了双周期阵列平行裂纹问题，数值结果显示：裂纹呈一般双周期阵列时，拉剪耦合参数相比其它模量小很多；当裂纹密度一定时，改变裂纹的排列形式，面内剪切模量和面外剪切模量的折减呈现出不同的规律。利用两点间应变Green函数张量概念所建立的应变场积分方程，推导了两相复合材料中夹杂的应变集中张量。该张量较之传统Mori-Tanaka （MT）法采用的由稀疏法导出的应变集中张量，增加了一个与夹杂体积分数和分布相关的项，并由此发展了考虑周期微结构分布特征的MT法。