2018年郑州大学材料科学与工程学院957材料力学(二)考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、解答题
1． 如图所示矩形截面悬臂梁，截面宽度为b ，高度为h ，长度为I ，受均布荷载作用。试求中性层水平截面切应力的分布及其合力，该合力由什么来平衡
?
图
【答案】x 截面的剪力为，中性层水平面截面的切应力
其合力
该合力由固定端中性层以下截面的正应力合力来平衡，其值为
2． 一横截面面积为A 的铜质圆杆，两端固定，如（a ）所示。已知铜的线膨胀系数1。一横截面面积为A 的铜质圆杆，两端固定，如图（a ）所示。已知铜的线膨胀系数
弹性模量，设铜杆温度升高50℃，试求铜杆上A 点处所示单元体的应力状态。
，图
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【答案】（l ）铜杆横截面上正应力
由拉（压）静不定的变形相容条件和物理关系，可得铜杆横截面上的应力为
所以由横截面及纵截面所截取的单元体所示的应力状态，如图所示。
（2）A 处斜截面上的应力
应用截面法，由力的平衡条件（图（b ））
同理，可得y ’截面上的应力为
于是，可以得到图（a ）所示A 点单元体的应力状态，如图（c ）所示。
3． 材料相同，宽度相等，厚度的两板叠放在一起组成一简支梁如图所示，梁上承受均布载荷q 。（l ）若两板简单叠放在一起，试求此时两板内的最大正应力之比; （2）若两板胶合在一起不能相互滑动， 则此时的最大正应力比前种情况减少了多少?
图
【答案】（l ）两板简单叠放在一起
在弹性小变形情况下，两板受力后将紧靠在一起，即在接触线处两板有相同的曲率。设两板弯曲后的中性层曲率半径分别为和
时的曲率半径相等（
由于
在梁的中央截面
两板的最大应力
，由于板厚和远小于和，故可近似地认为两板弯曲 仅相差，所以，则 ），即。 第 3 页，共 66 页
所以。
（2）两板胶合在一起无相对滑动
最大正应力，所以。
由上述可知:两板胶合成一个整体时的最大正应力是未胶合时最大正应力的一半。
可以推广为，若叠梁是由n 根完全相同的矩形截面梁组成的，则n 根梁胶合成一个整体时的最大正应力是未狡合时的最大正应力的n 分之一。
4． 求图1所示受均布载荷q 作用的静不定梁的支反力。
图1
【答案】本题为静不定梁问题，静不定度为6-3=3。对小变形梁，轴向变形可忽略，
故有两个多余未知力。
选取相当系统:图2（a ）和（b ）都合适，下面选图2（a ）。
，
图2
图2（a ）的变形协调条件为
即
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