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一、计算题

1． 已知生产函数。

判断:（1）在长期生产中，该生产函数的规模报酬属于哪一种类型?

（2）在短期生产中，该生产函数是否受边际报酬递减规律的支配?

【答案】（1）因为，于是有:

所以，生产函数属于规模报酬不变的生产函数。

表示; 而劳动投入量可变，用L 表示。 。 （2）假定在短期生产中，资本投入量不变，用对于生产函数，有:且

这表明:在短期资本投入量不变的前提下，随着一种可变要素劳动投入量的增加，劳动的边际产量MP L 是递减的。

相类似地，假定在短期生产中，劳动投入量不变，以表示:而资本投入量可变，以K 表示。对于生产函数

产量MP K 是递减的。

以上的推导过程表明该生产函数在短期生产中受边际报酬递减规律的支配。

2． 试画图从短期平均成本曲线推导长期平均成本曲线，并说明长期平均成本曲线的经济含义。

【答案】（1）长期平均成本曲线的推导长期平均成本（LAC ）表不厂商在长期内按产量平均计算的最低总成本。长期平均成本函数可以写为:

，有:，且 这表明:在短期劳动投入量不变的前提下，随着一种可变要素资本投入量的增加，资本的边际

长期平均成本曲线的推导

如图所示，只条短期平均成本曲线SAC 1、SAC 2和SAC 3各自代表了三个不同的生产规模。在长期，厂商可以根据生产要求，选择最优的生产规模进行生产。假定厂商生产Q 1的产量，则厂商会选择SAC 1曲线所代表的生产规模，以C 1的平均成本进行生产。而对于产量Q 1而言，平均成本C 1是低于其他任何生产规模下的平均成本的。同样，在产量分别为Q 2、Q 3时，厂商则会选择以SAC 2曲线和SAC 3曲线所代表的最优生产规模进行生产，相应的最低平均成本分别为C 2和C 3。如果厂商生产的产量为，则厂商既可选择SAC 1曲线所代表的生产规模，也可选择SAC 2曲线

的产量，也是同样适用的。 所代表的生产规模。不同规模的选择取决于厂商投资的大小和未来是否扩大生产的选择，厂商的这种考虑和选择，对于其他的类似的每两条SAC 曲线的交点，如

由以上分析可见，沿着图中所有的SAC 曲线的实线部分，厂商总是可以找到长期内生产某一产量的最低平均成本的。由于在长期内可供厂商选择的生产规模是很多的，在理论分析中，可以假定生产规模可以无限细分，从而可以有无数条SAC 曲线，于是，便得到图中的长期平均成本LAC 曲线。显然，长期平均成本曲线是无数条短期平均成本曲线的包络线。在这条包络线上，在连续变化的每一个产量水平，都存在LAC 曲线和一条SAC 曲线的相切点，该SAC 曲线所代表的生产规模就是生产该产量的最优生产规模，该切点所对应的平均成本就是相应的最低平均成本。

长期平均成本曲线

（2）经济含义

有上述分析可得长期平均成本LAC 曲线的经济含义是:LAC 曲线表示长期内厂商在每一个产量水平上选择最优生产规模所带来的最小的平均成本。

3． 若一国粮食市场的需求函数为Q =6-O.5P，供给函数为Q =3+P。为支持粮食生产，政府决定对粮食进行每千克0.5元的从量补贴（产量单位为亿吨，价格单位为元/千克）。试问:

（1）实施补贴后，粮食的均衡价格和均衡产量分别是多少?

（2）每千克0.5元的补贴在生产者和消费者之间是如何分配的?

（3）补贴之后的财政支出增加额是多少?

【答案】（1）当政府对厂商进行补贴后，供给函数变为:

d s 市场均衡条件为:Q =Q，代入需求函数和供给函数可得:d s

。 求解可得均衡价格和产量分别为:（2）假设无政府补贴，市场均衡条件为:

，

，Q=5（亿吨）求解可得均衡价格和均衡产量为:P=2（元）。

尽管政府补贴了厂商，但是消费者从中也可以得到好处。从两个均衡价格的差价来看，消费者每千克粮食节省了1/3元，厂商每千克粮食多收1/6元。即在政府每千克0.5元的补贴中，消费者获得了1/3元，厂商获得了1/6元。

（3）辛上贴之后，政府财政支出的增加额为:

4． 若消费者效用函数（亿元）。 ，那么收入—消费曲线是一条直线。

【答案】收入—消费曲线是在商品价格和消费者偏好不变的情况下，随着消费者收入变动，无差异曲线和预算线切点的轨迹，它经过原点。设商品X 的价格为p x ，商品Y 的价格为p y 。

对于效用函数U=x'y，边际效用分别为:

代入效用最大化条件

由于，可得:，变形整理得:。 是固定不变的，r 为常数，且r>0, 故是一个大于零的常数。因此，是大于零的常数。又因为收入—消费曲线过原点，所以就是曲线的斜率，而又是大于零的常数。因此，该消费者的收入—消费曲线是一条过原点且向右上方倾斜的直线。