2018年中央财经大学统计与数学学院396经济类联考综合能力之概率论与数理统计考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、计算题
1． 为估计某台光谱伩测量材料中金属含量的测量误差，特置备了5个金属试块，其成分、金属含量、均匀性都有差别，设每个试块的测量值都服从正态分布，现对每个试块重复测量6次，计算得其样本标准差分别为区间.
【答案】从题意可知，这里可以看作来自正态总体
由此可知
即.
，
的容量为n=6的样本标准差，
, 试求的0.95置信
由于各试块的测量可认为相互独立的，故有
从而
即
故的现算出查表知.
代入可算得的0.95置信区间为
2． 设X 是只取自然数为值的离散随机变量. 若X 的分布具有元记忆性，即对任意自然数n 与m , 都有
【答案】由无记忆性知
或
若把n 换成n —1仍有
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置信区间为
，
，
，则X 的分布一定是几何分布.
上两式相减可得
若取n=m=l, 并设，则有
若取n=2，m=l，可得
若令
，则用数学归纳法可推得
这表明X 的分布就是几何分布.
3． 已知随机变量X 的密度函数为
试求随机变量Y=g（X ）的概率分布，其中
【答案】因为p （x ）为偶函数，所以可得，由此得
所以Y 的分布列为
表
1
4． 假若某地区30名2000年某专业毕业生实习期满后的月薪数据如下:
（1）构造该批数据的频率分布表（分6组）； （2）画出直方图.
【答案】此处数据最大观测值为1572, 最小观测值为738, 故组距近似为
确定每组区间端点为此处可取
于
是
分
组
区
间
其频数频率分布表如下:
表
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为
其直方图如图
图
5． 已知某种材料的抗压强度下:
（1）求平均抗压强度. 的置信水平为（2）若已知
（3）求的置信水平为【答案】 （1）经计算得，区间为
查表得，
因而的置信水平为
的置信区间为
（2）在查表得，（3）此处，
. 因而
已知时，的置信水平为
的置信区间为
，因而的置信水平为
，取
的置信水平为
的置信区间为
查表得的置信区间为
，
的置信区间.
在未知时，
的置信水平为
的置信
的置信区间；
的置信区间；
，求平均抗压强度的置信水平为
，现随机地抽取10个试件进行抗压试验，测得数据如
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