● 摘要
桁架结构是一种常见的工程结构，在航天器中主要用作重要的承力结构，对其进行结构优化以减轻重量能够有效降低航天器的重量，因而为力学工作者所重视。由于桁架结构拓扑优化奇异最优解的存在，采用传统的连续变量的数学规划方法难以搜索到这个解；同时现有的桁架优化存在较少考虑到桁架的动力学特征和稳定性，较少考虑尺寸、形状和拓扑的同时优化等问题，优化问题较为简单。遗传算法等启发式算法为解决上述问题提供了一种途径，但是鉴于遗传算法存在计算效率低下等固有缺陷，有必要对其进行改进。
本文在前人桁架拓扑优化的多点逼近遗传算法的基础上，进行了多处改进，提出了适用于桁架尺寸/形状/拓扑综合优化的改进多点逼近遗传算法。这些改进包括五方面。一是在第一级近似阶段采用分段多点近似函数以提高计算效率并消除奇异问题。二是针对形状优化要求，改进后的算法规定了形状变量的定义及链化方式；在遗传算法中采用了十进制/二进制混合编码策略，确定了初始种群生成方式，提出了个体的分段交叉和受控幅度变异等方法以解决遗传算法同时处理形状变量和拓扑变量的问题。三是采用了具有自适应能力的惩罚函数计算适应度。四是在每次遗传算法结束后加入了精英选择策略以限制个体违反约束的程度。五是提出了第一级近似问题更新策略以解决结构形状变化后第一级近似函数与形状的匹配问题等。通过MSC.Patran/Nastran的二次开发语言和FORTRAN语言编写的程序实现了CAE软件和外部优化程序之间的交互，借助CAE软件的强大的分析功能，使得改进算法能够处理桁架动力学特征和稳定性下的优化问题。通过对经典算例的优化及与原算法和其他方法的对比，证明了改进算法的准确性。大量数值计算结果表明改进后的算法在处理拓扑优化问题时具有较高的可靠性。
本文在优化程序的基础上开发了一个用于桁架结构综合优化的系统，该系统由Nastran做结构分析和敏度分析，采用FORTRAN语言编写的优化模块进行寻优计算。该系统解决了CAE软件和外部优化程序之间的数据接口问题，具有一定的工程应用价值。