题目：高精度格式在高超声速数值模拟中的应用

高精度格式在数值模拟中具有重要作用。本文提出了一种三阶迎风紧致格式与二阶迎风Harten-Yee的TVD格式的混合格式，并且该混合格式在光滑区域能达到三阶精度，在间断区域通过加入二阶迎风Harten-Yee的TVD格式来最大程度地抑制非物理波动。本文提出了一种适用于该混合格式的权函数构造方法。由于本文给出了两种不同的光滑因子，一种是所文献给出的，另一种是本文所构造的，所以在使用该权函数时构造了两种混合格式，即A型与AB型混合格式。另外，使用一种参考文献给出的权函数，构造了C型混合格式。

本文对三型混合格式及二阶迎风Harten-Yee的TVD格式进行了数值实验。首先，通过对对流扩散方程的求解，来探讨权函数中系数大小对该混合格式的影响，然后又对一维激波管问题进行了求解，给出了两种权函数下三种混合格式的数值解，并与三阶迎风紧致格式、二阶迎风Harten-Yee的TVD格式进行了比较，最后，利用三种混合格式分别对二维黎曼问题、激波涡干扰问题开展了数值实验，同时也使用适当改进的A型混合格式对马赫数为10的双马赫反射问题进行了数值实验。从对双马赫反射问题的数值模拟结果来看，本文所构造的混合格式是适用于高超声速数值模拟的。