● 摘要
众所周知,Sturm-Liouville理论被应用于物理,工程技术等应用学科.许多科学家对该理论进行了深入地研究.本文讨论的是具有球对称声速的内部传输问题,通过利用Liouville变换等谱理论的知识将传输特征值问题转换为Sturm-Liouville问题,进而去研究其唯一性定理及实特征值的渐近估计式,并利用谱信息来求得相应的迹公式.
本文的内容安排如下：
第一章 主要介绍了研究问题的背景及主要内容.
第二章 讨论Schrödinger算子逆谱的唯一性问题.应用Sturm-Liouville谱理论的知识证明了,在一定条件下,特征值(包括重数)和一个参数能唯一确定系统的势函数.
第三章 考虑右边值条件是非自伴的Sturm-Liouville问题的谱信息.利用谱理论的知识及全纯函数的性质得到实特征值的渐近估计式和迹公式.
第四章 研究边值条件含有参数h，H及谱参数λ的Sturm-Liouville特征值问题.在边值条件更一般的情况下,利用相关知识求得系统实特征值的渐近估计式.
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