● 摘要
概率度量理论是将经典的度量空间概念进行统计推广以便更合理地描述距离的随机性. 概率度量空间和概率赋范空间分别是通常泛函分析中度量空间及赋范空间的概率推广.随着概率度量理论的发展，人们从随机过程理论的观点出发，提出了随机度量理论的概念.后来，郭铁信教授将随机度量理论与随机泛函分析内在的联系在一起，使随机泛函分析有了一个新的发展途径—空间随机化途径. 最近随机度量理论工作中将随机算子放在随机度量理论这一框架下做研究.受这一思想的启发，本文将Hilbert 空间上的强随机算子通过定义等价类的方式转移到随机赋范空间连续随机线性算子来研究.在该思想框架下给出了强随机线性算子的依测度极限也是强随机线性算子这一著名的Skorohod定理的一个简单自然的证明.证明过程用到了一致有界定理. 为了便于读者了解随机度量理论的发展历史，本文首先介绍了随机度量理论的产生和发展过程及近年来所取得的一系列重要成果，尤其是中国学者在此领域所做的工作.接着对本文所要用到的一系列基本概念和定理作了简单介绍.