题目：多重网格法的全局和局部傅里叶分析

本硕士论文主要运用全局和局部傅里叶方法来研究用于求解离散偏微分方程得到的线性代数方程组的二网格法的精确收敛速率。我们首先对一维泊松方程进行了研究，采用全局和局部傅里叶两种方法计算了二网格法的收敛速率，并且阐述了两种方法的异同点。接着我们探讨了如何利用全局和局部傅里叶方法，尤其是全局傅里叶方法，解决离散椭圆型优化控制问题后得到的鞍点问题，并用全局傅里叶方法推导出了给定预处理矩阵的光滑因子。通过数值实验，我们验证了给定预处理矩阵的鲁棒性。最后，我们给出了全文工作的总结，指出了未解决的问题以及进一步的研究方向。