题目：一些特殊解析函数族的性质

本文主要研究了由Salagean微分算子定义的几类解析函数族的性质。 首先介绍了复变函数论、单叶解析函数的发展历史以及单叶函数、某些特殊解析子族的相关概念与基本定理，并介绍了包括Bieberbach猜想、Goluzin问题、Fekete-Szegö问题、泰勒展式部分和的星像半径等方面国内外研究的主要方向及现状。 其次，本文利用Salagean微分算子及从属原理，引入一类解析函数族，研究了其Fekete-Szegö不等式，推广了部分作者的结论。之后，在此函数族的基础上，引入β级复数μ阶解析函数族，给出了其关于系数的充分条件、系数估计不等式，研究并得到了当参数取任意复数时其Fekete-Szegö不等式，其中部分结论推广了一些作者的结果。在β级复数μ阶解析函数族的基础上，利用分数积分定义了解析函数族 ，应用已得结论及г函数性质，研究得到了其相关性质。 最后，本文研究了β级复数μ阶解析函数族中负系数部分定义的形式，定义了负系数解析函数族 ，研究得到了其充要条件，证明了其复数阶星像、凸像性、偏差定理、函数族集合的凸性及拟Hadamard卷积性质。