2017年沈阳农业大学水利学院901材料力学[专业硕士]考研强化模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 一根搁在地基上的梁承受荷载如图1所示。假设地基的反力是均匀分布的。试分别求地基反力的集度q R ，并作梁的剪力图和弯矩图。
图1
【答案】（l ）根据平衡条件可得地基反力的集度:
在距离A 端为x 处，可得到该梁左半部分的剪力和弯矩方程为:
由此可绘制梁左半部分的剪力和弯矩图，又该梁结构和荷载的对称性可知该梁的剪力图反对称，弯矩图对称。 综上，该梁的剪力图和弯矩图如图2（a ）所示。 （2）根据力的平衡条件
可得地基反力的集度:
在距离A 端x 处，可得该梁左半部分的剪力和弯矩方程为:
由此可绘制梁左半部分的剪力和弯矩图，又该梁结构和荷载的对称性可知该梁的剪力图反对称，弯矩图对称。 综上，该梁的剪力图和弯矩图如图2（b ）所示。
（a ） （b ）图2
2． 试作图所示，等值杆的轴力图
图
【答案】（1）由静力平衡条件可得: （2）补充方程
该等直杆的变形协调方程: 其中，由胡克定律可得物理关系
代入式②整理可得补充方程: （3）求解 联立式①③，解得
作轴力图如图所示
图
3． 材料为线弹性，弯曲刚度为EI ，扭转刚度为Gl p 的各圆截面曲杆及其承载情况分别如图1所示。不计轴力和剪力的影响，试用卡氏第二定理求各曲杆截面A 的水平位移、铅垂位移及转角。
图1
【答案】（l ）为求截面A 的位移和转角，在截面A 处虚设水平集中力F x 和集中力偶M A 。如图2（a ）所示。
图2（a ）
①求截面A 铅垂位移
在原载荷F 作用下，任一截面上的弯矩方程及其偏导数:
根据卡氏第二定理得到截面A 铅垂位移:
②求截面A 水平位移
在载荷F 和F x 作用下的弯矩方程及其偏导数:
根据卡氏第二定理得到截面A 水平位移: