● 摘要
摘要: 自布来克和斯科尔斯(Black and scholes)于1973年发表了一篇关于期权定价的开创性论文以来，由默顿、考克斯、鲁宾斯坦等一些学者相继对这一理论进行了重要的推广并得到了广泛的应用,期权定价理论与应用一直在不断地发展和充实，现已引申为更抽象的未定权益理论和意义更为广泛的资产定价理论.本文以三十年以来未定权益定价与套期保值理论的演进和发展为线索,采用测度理论与随机分析方法,分析和探讨了未定权益定价与套期保值的若干问题以及美式期权与永久美式期权的最优停时问题.
本文的主要成果及创新:
1.基于假设市场上有依赖时间的参数利率$r(t)$、期望收益率$mu(t)$、波动率$sigma(t)$、红利率$
ho(t)$存在,在非风险中性定价意义下,研究了欧式未定权益的定价和套期保值策略,通过期权价格过程的分布,分别在有红利和无红利两种情况下,利用等价鞅测度,得到广义的欧式期权定价公式,也给出了欧式卖权与买权之间的平价关系;利用$Ithat{o}$公式,得到欧式买权和卖权的套期保值策略,这些结果在风险中性定价意义下包含了原始的欧式期权
定价公式和套期保值策略.
2.基于标的资产(股票)价格服从对数正态分布，且市场上有多种股票以恒定交易费参加交易的假设，引进了有交易费情形下美式未定权益有偏好套期保值的概念和基本性质；利用辅助鞅方法，得到在带交易费且有偏好条件下美式未定权益的套期保值和定价区间$[H_{2}^{*},H_{1}^{*}]$,也得到了其卖方可接受的下限$h_{low}$和买方可以承受的上限$h_{up}$.
3.将求解未定权益的定价与风险对冲策略问题转换为$Hilbert$空间上的一个向量到它的闭子空间的投影问题，运用Galtchouk-Kunita-Watanabe投影理论对给定鞅测度下的未定权益进行分解，利用垂直投影理论得到非完全市场条件下，标的资产遵循鞅过程的未定权益的近似定价与最优风险对冲;通过扩展投影理论,研究混合资产组合下未定权益的定价与套期保值策略,得到最优混合交易策略和该未定权益的近似市场定价;利用方差逼近的方法,在离散状态下,找出了非完全市场上对冲未定权益H的最优具体投资策略$eta$.
4.首先考虑报酬效用函数$U(x)=(X_{t}-K)^{+}$特殊情况下, 运用最优停止理论, 给出标的资产价格服从跳过程模型下美式期权的最优停时表达式, 得到美式期权的最佳实施期为到期日$T$,此时美式期权变成欧式期权,并且期权的初始价值为$C_{0}^{*}$;其次,利用鞅方法讨论标的资产价格服从跳过程永久美式未定权益$h(X_{t})$,得到最佳实施期为$ au^{*}$,期权的初始价值为$C^{*}$.对于上述的两个问题的讨论,为了在标的资产的价格过程中找到等价鞅测度,必须有条件$mu=r-lambda E(U_{1})$成立.