2017年同济大学管理科学考研复试核心题库
● 摘要
一、简答题
1． 试写出M/M/1排队系统的Little 公式。
【答案】M/M/1排队系统的Little 公式为
2． 试写出标准指派问题的线性规划问题。
【答案】
A ij 表示工作人员i 做工作j 时的工作效益 则得线性规划模型为:
二、计算题
3． 用动态规划方法求解非线性规划问题:
【答案】考虑到该题为整数动态规划，适合列表计算 （1）K=3时，
表
（2）k=2时，
表
（3）K=1时
表
所以，
4． 试用最速下降法求函数对计算，求出极 大点，再以出发的寻优过程。
【答案】令（1）为
得到最大目标函数值16。
的极大点。先以
为初始点进行
为初始点进行两次迭代，最后比较从上述两个不同初始点则求f （x ）的极大点即求F （x ）的极小点。
为初始点，取精度度
=0.1，则
令，则所以
，所以x （1）为极小点，即（2, 0）为f （x ）的极大
T
点。
（2）
以
为初始点，取精度；两次迭代的结果：
，采用相同的方法进行两次迭代，有：
。
两次的步长：
比较:一般的，二元二次凸函数的等值线是椭圆，椭圆的圆心即为极小值，（l ）中负梯度方向直指圆心，且初值点与圆心在同一水平直线上，所以收敛很快; （2）中的搜索路径呈直角锯齿状，所以收敛较慢。
5． 分别用图解法和单纯形法求解下列线性规划问题，并指出单纯形法迭代的每一步相当于图形上哪一个顶点。
（1）
（2）
（3）以（l ）为例，具体说明当目标函数中变量的系数怎样改变时，使满足约束条件的可行域的每 一个顶点，都有可能使目标函数值达到最优。
【答案】 （1）图解法
图
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