2016年北京大学国家发展研究院932经济学理论之微观经济学考研必备复习题库及答案
● 摘要
一、计算题
1． 对某钢铁公司某种钢的需求受到该种钢的价格P X 、钢的替代品铝的价格P Y 以及收入M 的影响，所估计的各种价格弹性如下:钢需求的价格弹性e d =2.5; 钢需求对于铝价格的交叉弹性e XY =2; 钢需求的收入弹性e m =1.5。下一年，该公司打算将钢的价格提高8%，根据公司预测，明年收入将增加6%，铝的价格将下降2%。
（1）如果该公司今年钢的销售量是24000吨。在给定以上条件下，该公司明年钢的需求量是多少?
（2）如果该公司明年将钢的销售量仍维持在24000吨，在收入增加6%、铝的价格下降2%的条件下，钢铁公司将把钡的价格定在多高? 【答案】（1）根据题意，明年该种钢的需求变动率为:
代入有关参数可得:
因此明年该种钢的需求量为:
。
（2）若该公司明年将该种钢的销售量维持不变，即该种钢的需求变动率为0，则有:
代入有关参数可得:
求解可得
2． 某垄断企业的平均成本函数为价格。
（1）试求该企业利润最大时的价格和产量是多少? 最大利润是多少?
（2）如果政府对消费者购买的每单位产品征收10元税收，新的产量、价格和利润名为多少? 【答案】（1）根据需求函数Q=300-2P可得反需求函数P=150-0.5Q，则该企业的利润函数为:
利润最大化的一阶条件为:此时价格为:P=150-0.5Q=100;
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，即公司将把该种钢的价格提高2%。
，其中Q 为产量P
，其面临的需求曲线为
，解得Q=100。
最大利润为。
（2）政府对消费者每单位产品征收10元税收后，厂商边际成本MC=50+10=60。根据利润最大化条件MC=MR可得60=150-Q，解得均衡产量和价格分别为Q=90, P=105，利润为
。
3． 小麦是在完全竞争市场上生产的。单个的小麦生产者都具有U 形的长期平均成本曲线; 并且，在产量为1000蒲式耳时，达到最低平均成本每蒲式耳3美元。
（1）如果对小麦的需求曲线为Q D =2600000-200000P，这里，Q D 是每年小麦的需求量，P 是每蒲式耳的价格。那么，在长期均衡时，小麦的价格会如何? 小麦的总需求量会如何? 会有多少个小麦生产者?
（2）假定需求向外移动到Q D =3200000-200000P，如果小麦生产者在短期不能调整其产出，那么，伴随新需求曲线的市场价格会是多少? 典型生产者的利润又会有多大?
（3）在（2）中所描述的需求曲线下，新的长期均衡会是怎样的? （也就是说，请计算在新情况下的市场价格、小麦的产量以及新的均衡的生产者数目。）
【答案】（1）长期内，单个的小麦生产者在长期平均曲线的最低点进行生产，所获利润为零。此时，市场价格为:P=3。
单个厂商的产量为:Q=1000。
小麦总需求量为:Q D =2600000-200000P=2600000-200000x3=2000000。 小麦生产者数目为:
。
（2）由于小麦生产者在短期不能调整其产出，可知此时市场上Q s =2000000。由Q D =QS ，可得市场价格，即
典型生产者的利润:
。
（3）在短期，生产者获得利润，但在长期，由于新厂商的进入，市场的总供给量会增加，最终导致市场再次达到均衡状态，此时，单个厂商的利润为零，仍然在平均成本曲线的最低点进行生产。此时，市场价格:P=3。
单个厂商的产量为:Q=1000。
小麦总需求量为:Q D =3200000-200000P=3200000-200000x3=2600000。 新均衡时小麦生产者的数目为:
4． 某厂商所处的产品市场和要素市场上都是完全竞争市场，其短期生产函数为工人的边际产量MP L 等于其平均产量AP L 。请分析:此时该厂商的利润是多少，为什么? 【答案】短期总成本函数为:
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。
，
其中L 是可变生产要素，是固定生产要素，两要素价格分别为P L .P K 。在某产量Q 0处，该厂商
厂商的总收益等于其产品价格和产品数量的乘积，即:
则厂商的利润函数为:
。
。
，
要素市场上是完全竞争市场，则厂商使用要素的原则是
又因为在某产量Q 0处，该厂商工人的边际产量MP L 等于其平均产量AP L ，即:则
厂商的利润为:
5． 假定某消费者的效用函数为相应的最小支出又是多少?
【答案】第一种解法:根据消费者的均衡条件
，其中
整理得:
x=y
将x=y代入效用约束等式将x=100，第二种方法:
x=100，y=100代入目标支出等式用拉格朗日函数法求解如下:
极小值的一阶条件为:
，得最小支出为:
，得:
，可得:
，
，
。
。如果给定效用水平为100，那么，
该消费者应该如何选择X , Y 两商品的需求数量x 、y ，才能使自己实现这效用水平的支出最小化?
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