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一、解答题

1． 设内均匀分布。

（1）求（2）求（3）若【答案】（1）

的数学期望的自相关函数

求

的数学期望

（2）

的自相关函数

由于

是一组独立同分布的随机变量，当

时

当

时

则

因此

是一广义平稳随机过程。

时

，

|将趋于高斯分布。其均值为

方差为

（3）由中心极限定律，当

其中

是一组独立同分布的随机变量，它们在

1的一维分布。

因此

的一维分布为

2． 试构成周期长度为7的m 序列发生器，并说明其均衡性、游程特性、移位相加特性及自相关特性。

可知

取

和

均是本原多项式。

【答案】（1）m 序列产生器的生成多项式f （x ）必须为本原多项式，由

构成的m 序列产生器如下图（a ）所示：

（a ） 图1

设三级移存器的初始状态为100, 其相继状态如下：

（b ） 图2

（2）m 序列的均衡性指在每一周期中1与0出现的次数基本相同。由（b ）图可知，在每一周期中“1”出现的次数为4，“0”出现的次为3。（满足均衡性）

（3）以（b ）图中的一个周期内的码元0011101为例，长为1的“1”游程、“0”游程各为1个。长为2的“0”，游程为1个，长为3的“1”游程为1个，可知游程总数为

且“1”，“0”游程的数目各占一半（满足游程特性）。 （4）当

时，进行2次移位后的序列为

可见

（5）m 序列的自相关函数为

是

经1次移位后的m 序列（满足移位相加特件）.

个

代入上式可得

自相关特性曲线如下图所示：

图3

3． 已知滤波器的

（a ）码元速率（c ）码元速率引起码间干扰？

图1

【答案】该滤波器是传输

特性带宽

其极限传

输速率（即奈奎斯特速率）为（2

）当码元速率滤波器的传输特性示：

以

为移位宽度，对的图形如图2

所

（1）（b ）和（d ）的码元速率都大于奈奎斯特速率，所以不可用。

时，

它对应的奈奎斯特带宽

进行相应的“切段叠加”后，得到的等效传输特性

的理想低通滤波器，其奈

奎斯特带宽为

见图1所示（码元速率变化时

码元速率码元速率

，当采用以下码元速率时（设特性不变）

码元经过了理想抽样才加到滤波器）；

求上述四种码元速率，哪种不会产生码间干扰，哪种码元速率根本不能用，哪种可以用但会

图

2

为常数，所以采用码元速率

（3）同理当码元速率此时

时，它对应的

时不会产生码间干扰。

以

为宽度对

进行同

样的操作后得到的等效传输特性如图2（b ）所示。

不为常数，所以会产生码间干扰。